POJ 2955 Brackets【区间dp】

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本文介绍了一种解决括号匹配问题的有效算法。通过动态规划方法，计算字符串中括号的最大匹配数量。从子问题出发逐步求解整体最优解。

Brackets

POJ - 2955

p [ i ] [ j ] 为串中第 i 个到第 j 个括号的最大匹配数目

假如第 i 个和第 j 个是一对匹配的括号那么 dp [ i ] [ j ] = dp [ i+1 ] [ j-1 ] + 2 ;

从小到大枚举所有 i 和 j 中间的括号数目，然后满足匹配就用上面式子dp，然后每次更新dp [ i ] [ j ]为最大值。

更新最大值的方法是枚举 i 和 j 的中间值，然后让 dp[ i ] [ j ] = max ( dp [ i ] [ j ] , dp [ i ] [ f ] + dp [ f+1 ] [ j ] ) 。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define ms(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
const int M=1e3+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod =1e9+7;
int dp[110][110];
char s[110];
int main()
{
    while(scanf("%s",s+1)==1 && s[1]!='e'){
        int len = strlen(s+1);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=len-1;i>=1;i--)
            for(int j=i+1;j<=len;j++){
                dp[i][j]=dp[i+1][j];
                for(int k=i+1;k<=j;k++){
                    if(s[i]=='('&&s[k]==')' || s[i]=='['&&s[k]==']')
                        dp[i][j] = max( dp[i][j], dp[i+1][k-1]+dp[k+1][j]+2);
                }
            }
        printf("%d\n",dp[1][len]);
    }
}