Wannafly挑战赛8 ABCD

最新推荐文章于 2022-10-13 16:29:59 发布

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本文解析了Wannafly挑战赛中的ABCD四题，包括简单的计时问题、组合数学问题、动态规划问题及概率论问题。提供了完整的代码实现，并详细阐述了D题的推导过程。

时隔多年的更新。

Wannafly挑战赛8：
https://www.nowcoder.com/acm/contest/57#question

A没什么好说的= =

#include<stdio.h>

int main()
{
    int h,m,s,t;
    for (char c='a';c!=' ';c=getchar());
    scanf("%d:%d:%d%d",&h,&m,&s,&t);
    printf("%d",(t+h*3600+m*60+s)/(24*3600));
}

B条件等价于三个顶点异色，乘一下就是总个数

#include<stdio.h>

int main()
{
    for(int a,b,c;~scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);printf("%d\n",a*b*c));
}

C算是常规DP了，考虑到每个时刻每种做题状况都是不同的
所以以此设立状态（状压）
f[i][mask]表示的是i时刻已经做完mask的题后还能做完的期望题数
因为在做完一题后只能选择另一题开始闷头肝
所以转移就是枚举没做的题目，分别计算期望最大收益
验证一下发现复杂度符合要求

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

bool vis[181][64];
double f[181][64],p[6][181];
int n,m;

void dfs(int t,int mask)
{
    if (vis[t][mask]) return;
    vis[t][mask]=1;
    for (int i=0;i<n;i++) if (!(mask&(1<<i)))
    {
        double tmp=0;
        for (int j=t+1;j<=m;j++)
        {
            dfs(j,mask^(1<<i));
            tmp+=p[i][j-t]*(1+f[j][mask^(1<<i)]);
        }
        f[t][mask]=max(f[t][mask],tmp);
    }
} 

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=0;i<n;i++) for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%lf",p[i]+j); 
    dfs(0,0); 
    printf("%.5f",f[0][0]);
}

D刚开始看这题发现也是很常规的（至少对于高中数学水平来说）
直接把思考过程放出来吧：
注意以下的推导过程中n的含义有变化
（简单来说n+m表示的是题面的n，其他的n仅相当于一个变量）

f[n]=p*(f[n+1])+(1-p)*f[n-1]
f[n+m]=1
f[0]=0

f[1]=p*f[2]+
f[2]=p*f[3]+(1-p’)*f[1]
=。。。

f[n]=k*f[n+1]
f[n+1]=p*f[n+2]+p’*f[n]
=p*f[n+2]+p’*k*f[n+1]
=f[n+2]*p/(1-p’*k)
k’=p/(1-p’*k) //p=up/dn
//p’=(dn-up-mid)/dn
=up/(dn-(dn-mid-up)*k)
这通过率我怀疑是被卡了精

忘了考虑平局

f[n]=win*f[n+1]+loss*f[n-1]+fair*f[n]
f[n+m]=1
f[0]=0
f[n-1]=k[n-1]*f[n]
f[n]=f[n+1]*win/(1-k[n-1]*loss-fair)
k[n]=win/(1-k[n-1]*loss-fair)
=up/(dn-k[n-1]*(dn-up-mid)-mid)

f[1]=win*f[2]+fair*f[1]
k[1]=win/(1-fair)
=up/(dn-mid)

………………………………
。。
为啥这么少人过……

EF看着就不想动= =
不会做不会做，撤了

以上就是D题的思考过程
总结一下
$f[n]=win*f[n+1]+loss*f[n-1]+fair*f[n]$
$f[n+m]=1$
$f[0]=0$
这是基本关系，f表示胜率
推导的时候肯定是想减少变量，每个变量都和前后项有关，不可能解
注意到那个0，拿0开刀

$f[1]=win*f[2]+fair*f[1]$
$f[1]=f[2]*\frac{win}{1-fair}$
这条东西继续带，会发现一条形式相近的f[2]与f[3]的关系式
记为 $f[n-1]=k[n-1]*f[n]$
尝试往原本的式子里带，会发现下面的关系
$f[n]=f[n+1]*\frac{win}{1-k[n-1]*loss-fair}$
$k[n]=\frac{win}{1-k[n-1]*loss-fair}$
又 $k[1]=\frac{win}{1-fair}$
说明k的每一项都是可以推出来的
回到大前提 $f[n+m]=1$ 结合 $f[n-1]=k[n-1]*f[n]$
就可以解出f[n]了

#include<stdio.h>
 
int n,m,l,r,L,R,up,dn,mid;
double k[200005],ans=1; 
 
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&l,&r,&m,&L,&R);
    for (int i=l;i<=r;i++) for (int j=L;j<=R;j++){dn++;if (j<i) up++;if (j==i) mid++;}
    k[1]=(up+0.0)/(dn-mid);
    for (int i=2;i<m+n;i++) k[i]=up/(dn-k[i-1]*(dn-up-mid)-mid);
    for (int i=n;i<m+n;i++) ans*=k[i];
    printf("%.5f",ans);
}