【hihocoder1430】 A Boring Problem

最新推荐文章于 2019-10-14 11:22:58 发布

Pure_W

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分类专栏：训练2 hihocoder

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Pure_W/article/details/58585020

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本文介绍了一种解决特定数列求和问题的算法，给定长度为n的数字序列S和一个整数k，通过预处理求得所有形式为F(j,i)=(S[j]+...+S[i])^k的表达式之和，并对结果取模。采用组合数学方法加速计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

大意：
给定n个数字序列S，定义
$F(j, i) =(S[j] + S[j+1] + … + S[i-1] + S[i]) ^ k$ ,
$Ans(i) = F[1,i] + F[2, i] + … + F[i-1, i] + F[i, i]$ .
求出所有的 Ans(i) ，答案对10^9+7取模。 S的每个数都在0~9的范围内。
数据范围： N <= 50000, k <= 100.

Solution

呃……暴力拆开然后合并同次项
具体推导可以看我同学的（懒癌晚期）
http://blog.youkuaiyun.com/di4covery/article/details/53968919

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#define mod 1000000007
#define N 100050
#define K 105
#define For(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)

int n,k,C[K][K],ans[N],sum[N],S[N][K],T[N][K];
char a[N];

inline void PlanB()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    For(i,0,k) C[i][0]=C[i][i]=1;
    For(i,1,k) For(j,1,i) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j]) % mod;
    scanf("%s",a+1);
    For(i,1,n) sum[i]=(sum[i-1]+a[i]-'0') % mod;
    For(i,0,n) S[i][0]=1;
    For(i,1,n) For(j,1,k) S[i][j]=(long long)S[i][j-1]*sum[i] % mod;
    For(j,0,k) T[0][j]=S[0][j];
    For(i,1,n) For(j,0,k) T[i][j]=(T[i-1][j]+S[i][j]) % mod;
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    For(i,1,n) For(j,0,k) ans[i]=(ans[i]+(j&1?-1LL:1LL)*C[k][j]*S[i][k-j]%mod*T[i-1][j]%mod+mod)%mod;
    For(i,1,n) printf("%d%c",ans[i],i==n?'\n':' ');
}

int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while (t--) PlanB();
}