【NOIP2016模拟赛No.1】 最小密度路径

题目描述

这次的任务很简单，给出了一张有$N$个点$M$条边的加权有向无环图，接下来有$Q$个询问，每个询问包括$2$个节点$X$和$Y$，要求算出从$X$到$Y$的一条路径，使得密度最小（密度的定义为，路径上边的权值和除以边的数量）。

输入

第一行包括$2$个整数$N$和$M$。

以下$M$行，每行三个数字$A、B、W$，表示从$A$到$B$有一条权值为$W$的有向边。

再下一行有一个整数$Q$。

以下$Q$行，每行一个询问$X$和$Y$，如题意所诉。

输出

对于每个询问输出一行，表示该询问的最小密度路径的密度（保留$3$位小数），如果不存在这么一条路径输出$“OMG!”$（不含引号）。

样例输入

$3$ $3$
$1$ $3$ $5$
$2$ $1$ $6$
$2$ $3$ $6$

$2$
$1$ $3$
$2$ $3$

样例输出

$5.000$

$5.500$

提示

对于$60\%$的数据，有$1 ≤ N ≤ 10$，$1 ≤ M ≤ 100$，$1 ≤ W ≤ 1000$，$1 ≤ Q ≤ 1000$；

对于$100\%$的数据，有$1 ≤ N ≤ 50$，$1 ≤ M ≤ 1000$，$1 ≤ W ≤ 100000$，$1 ≤ Q ≤ 100000$。

题解
有一句经典的话：如果状态有后效性，就加一维使它没有后效性。

看到上面那句话应该就可以懂怎么做了……如果不懂，看下一句……

加一维表示经过的边数，跑最短路……

$spfa$，$floyd$，什么什么的随便乱跑跑就好
$f[i][j][k]$表示从$i$到$j$经过条边的最短路

代码

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#define N 55
#define For(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)

int n,m,q,u,v,f[N][N][N],c[N][N],p;

inline void floyd()
{
    For(i,1,n) f[i][i][0]=0;
    For(s,1,n) For(k,1,n) For(i,1,n) For(j,1,n) if (f[i][j][s]>f[i][k][s-1]+c[k][j])
    f[i][j][s]=f[i][k][s-1]+c[k][j];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(c,0x3f,sizeof(c));
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    int inf=c[0][0];
    while (m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&p);
        if (p<c[u][v]) c[u][v]=p;
    }
    floyd();
    scanf("%d",&q);
    while (q--)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        double ans=18915758;
        bool flag=0;
        For(i,0,n) if (f[u][v][i]<inf)
        {
            flag=1;
            if (ans*i>f[u][v][i]) ans=(double)f[u][v][i]/i;
        }
        if (flag) printf("%.3lf\n",ans);
        else puts("OMG!");
    }
}