FZU-2191 完美的数字_fzu2191-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Puppettt/article/details/77091870

本文介绍了一种算法，用于解决求解特定范围内所有数字的“完美度”总和的问题。完美度定义为一个数字能被分解为A*A*B形式（0<A≤B）的方法数。文章提供了一个通过枚举A并计算对应B来解决问题的有效实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

B - 完美的数字

Bob是个很喜欢数字的孩子，现在他正在研究一个与数字相关的题目，我们知道一个数字的完美度是把这个数字分解成三个整数相乘A*A*B（0<A<=B）的方法数，例如数字80可以分解成1*1*80，2*2*20 ，4*4*5，所以80的完美度是3；数字5只有一种分解方法1*1*5，所以完美度是1，假设数字x的完美度为d(x)，现在给定a，b（a<=b），请你帮Bob求出

S，S表示的是从a到b的所有数字的流行度之和，即S=d(a)+d(a+1)+…+d(b)。

Input

输入两个整数a，b（1<=a<=b<=10^15）

Output

输出一个整数，表示从a到b的所有数字流行度之和。

Sample Input

1 80

Sample Output

思路：对于1~N：A*A*B=N；B=N/(A*A); 所有满足B>=A 的数字可得出 A*A*B'= X都存在（A<=B'<=B）；数量为 B-A+1 只要找到所有B 就能得出1~N所有数的完美度；（这道题目wa好多发原因似乎是不能用%lld 要用%I64d）

AC：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
int main()
{
    LL a,b;
    while(scanf("%I64d%I64d",&a,&b)!=EOF)
    {
        LL num1=0,num2=0;
        a--;
        for(LL i=1;i*i*i<=a;i++)
        {
            num1+=(a/(i*i)-i+1);
        }

        for(LL i=1;i*i*i<=b;i++)
        {
            num2+=(b/(i*i)-i+1);
        }

        printf("%I64d\n",num2-num1);
    }
    return 0;
}