关于投资问题建模的一些思考

一、问题

m 元钱，n项投资， fi (x): 将 x 元投入第 i 个项目的效益. 求使得总效益最大的投资方案。

二、分析

这个问题是一个优化问题，我们要找到一种投资方案（组合方式），这种方案就是你可以把一个钱拆开，所有的钱都是整数，把钱拆开成若干份，每一份都是大于等于0，并且是整数范围内的，所有的前的总数是不变的，所以所有的总数约束条件不变，总数不变的前提下，如何把钱分配的更加合理

三、建模

问题的解是向量 < x1, x2, …, xn >， xi 是投给项目i 的钱数，i =1, 2, … , n. 目标函数 max{$f_1$($x_1$)+$f_2$($x_2$)+…+$f_n$($x_n$)} 约束条件 x1+x2+…+xn=m，xi∈N

四、实例

5万元钱，4个项目
收益函数表

x	$f_1$(x)	$f_2$(x)	$f_3$(x)	$f_4$(x)
0	0	0	0	0
1	11	0	2	20
2	12	5	10	21
3	13	10	30	22
4	14	15	32	23
5	15	20	40	24

五、子问题界定和计算顺序
子问题界定：由参数 k 和 x 界定
k：考虑对项目1, 2, …, k 的投资
x：投资总钱数不超过 x

投资问题是有两个参数的，第一个可不可以挑出一个子集，把问题进行简化，问题里的项目太多了，投资的时候考虑不过来，如果我只在两个项目上来考虑，可能这个问题要简单很多，如果我在三个项目上考虑，又变得复杂一些，如果在n个项目上就更复杂了，所以能不能把项目数量降下来，然后在一个子集上来考虑，另外一个投资的时候钱如果太多，分配的时候会，有很多计算量，如果这个钱本身多，可以考虑把两个量都作为子问题，那这两个参数与矩阵链的参数有什么不同？其实很重要的一点就是他们的问题考虑的角度是不一样的，因为问题性质就不一样了