频域补零上采样_关于FFT的一些细节之补零操作

在做信号处理的过程中，常遇到将信号补零后再做FFT等操作，比如频域脉冲压缩算法中，一般距离维PRT数据和脉压系数需要填零使长度相等且满足2的N次方，但是填零操作能做什么，不能做什么呢？

先说结论：补零不会改变频谱的样子(轮廓)，也就是不会改变频率分辨率，但会减弱栅栏效应，提高频谱分辨率，也就是频谱采样点会增加，导致频谱采样间隔减小。注意，频谱分辨率和频率分辨率的区别。

示例中使用100Hz采样率产生两个单频点正弦信号，频率分别为11、12Hz；接着两者分别做FFT运算，以及两信号叠加后做FFT；

从以上各图可以看出，随着填零数量的增加，频谱的基本轮廓并未改变，只是变得更细腻(提高了频率颗粒度，即频谱分辨率)，但是并不能提高频率分辨率，从图形上直观体现为主瓣尖峰宽度不变，图中11Hz和12Hz的正弦信号频谱峰值难以分辨；

从原理上分析，采样率100Hz，N=32点，则FFT频率分辨率fs/N=3.125Hz，则本例中1Hz的差异是无法分辨的，不断的填充0相当于在频域进行插值，随着填零数量的增加，32点的FFT信号频谱将不断逼近离散时间傅里叶变换(DTFT)的结果；反过来理解(将图按从下往上的顺序看)，在N=32不变的情况下，填零后FFT相当于在32点信号DTFT结果中一个频域周期内进行等间隔采样而来。

提高频率分辨率需要增加观测时间(即有效数据长度)，如需要分辨1Hz的频率，就需要至少1/1Hz=1s的有效观测市场；下面看看增加采样点数后频谱的变化，图中分别有11、12Hz两个频率的独立频谱和时域叠加后的频谱，可以看到在N大于128点开始，叠加信号主瓣上开始出现两个非相邻独立峰值点，N越大，区分越明显。单频信号的主瓣宽度随着N增加而变窄。

本例种还存在一个值得讨论和深究的点：频谱泄露和栅栏效应，留个坑吧，通过记录来总领和疏通整个信号处理的思绪和流程。最后，如发现有不对的地方，诚请拍砖！！