Leetcode3027. 人员站位的方案数 II

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题目来源：3027. 人员站位的方案数 II

解法1：暴力

暴力枚举 liupengsay 和小羊肖恩的位置，当 liupengsay 和小羊肖恩的位置满足要求（liupengsay 建立的围栏必须确保 liupengsay 的位置是矩形的左上角，小羊肖恩的位置是矩形的右下角）时，再次遍历数组 points，判断其余点是否会落在 liupengsay 建立的围栏内，若不会，计数器 count 自增 1。

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=3027 lang=cpp
 *
 * [3027] 人员站位的方案数 II
 */

// @lc code=start
class Solution
{
public:
    int numberOfPairs(vector<vector<int>> &points)
    {
        int n = points.size();
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            int x1 = points[i][0], y1 = points[i][1];
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                if (i == j)
                    continue;

                int x2 = points[j][0], y2 = points[j][1];
                if (x1 <= x2 && y1 >= y2) // 围栏合法
                {
                    bool ok = true;
                    for (int k = 0; k < n; k++)
                    {
                        if (k == i || k == j)
                            continue;

                        int x = points[k][0], y = points[k][1];
                        if (x >= x1 && x <= x2 && y >= y2 && y <= y1)
                        {
                            ok = false;
                            break;
                        }
                    }
                    if (ok)
                        count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }
};
// @lc code=end

结果：

超时。

复杂度分析：

时间复杂度：O(n³)，其中 n 是数组 points 的元素个数。

空间复杂度：O(1)。

解法2：排序 + 枚举

将 points 按照横坐标从小到大排序，横坐标相同的，按照纵坐标从大到小排序。

如此一来，在枚举 points[i] 和 points[j] 时（i<j），就只需要关心纵坐标的大小。

固定 points[i]，然后枚举 points[j]：

• 如果 points[j][1] 比之前枚举的点的纵坐标都大，那么矩形内没有其它点，符合要求，答案加 1。
• 如果 points[j][1] 小于等于之前枚举的某个点的纵坐标，那么矩形内有其它点，不符合要求。

所以在枚举 points[j] 的同时，需要维护纵坐标的最大值 maxY。这也解释了为什么横坐标相同的，按照纵坐标从大到小排序。这保证了横坐标相同时，我们总是优先枚举更靠上的点，不会误把包含其它点的矩形也当作符合要求的矩形。

最后返回答案。

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=3027 lang=cpp
 *
 * [3027] 人员站位的方案数 II
 */

// @lc code=start

// 排序 + 枚举

class Solution
{
public:
    int numberOfPairs(vector<vector<int>> &points)
    {
        sort(points.begin(), points.end(), [](const auto &p, const auto &q)
             { return p[0] != q[0] ? p[0] < q[0] : p[1] > q[1]; });

        int n = points.size();
        int count = 0;

        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            int y0 = points[i][1];
            int max_y = INT_MIN;
            for (int j = i + 1; j < n; j++)
            {
                int y = points[j][1];
                if (y <= y0 && y > max_y)
                {
                    max_y = y;
                    count++;
                }
            }
        }

        return count;
    }
};
// @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(n²)，其中 n 是数组 points 的元素个数。

空间复杂度：O(1)。