剑指 Offer（第2版）面试题 23：链表中环的入口结点

剑指 Offer（第2版）面试题 23：链表中环的入口结点

题目来源：34. 链表中环的入口结点

解法1：快慢指针

设置快慢两个指针分别为 fast 和 slow，初始化都指向 head。

slow 每次走一步，fast 每次走两步。

由于 fast 走得更快，如果有环，fast 一定先进入环，slow 后进入环。当两个指针都进入环后，两个指针一定能在环上相遇，这样就能判断是否有环。

如下图所示，当 slow 刚进入环时，fast 早已进入环。因为 fast 每次比 slow 多走一步，且 fast 和 slow 的距离小于环的长度，所以 fast 和 slow 相遇时，slow 所走的距离不超过环的长度。

如下图所示，设头结点到环的入口点的距离为 a，环的入口点沿环的方向到相遇点的距离为 x，环长为 r，相遇时 fast 绕了 n 圈。

则有：2 * (a + x) = a + n * r + x，即：a = n * r - x。

显然从头结点到环的入口点的距离等于 n 倍的环长减去环的入口点到相遇点的距离。

因此可以设置两个指针，一个指向 head，一个指向相遇点，两个指针同步移动（一次走一步），相遇点即为环的入口点。

代码：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution
{
public:
	ListNode *entryNodeOfLoop(ListNode *head)
	{
		// 链表中没有节点或者只有 1 个节点，都不能成环
		if (head == nullptr || head->next == nullptr)
			return nullptr;
		// 设置快慢指针
		ListNode *fast = head, *slow = head;
		while (fast && fast->next)
		{
			slow = slow->next;
			fast = fast->next->next;
			if (slow == fast)
				break;
		}
		if (fast != slow)
			return nullptr;
		ListNode *p1 = head, *p2 = slow;
		while (p1 != p2)
		{
			p1 = p1->next;
			p2 = p2->next;
		}
		return p1;
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)，其中 n 为链表中节点的数目。在最初判断快慢指针是否相遇时，slow 指针走过的距离不会超过链表的总长度；随后寻找入环点时，走过的距离也不会超过链表的总长度。因此，总的执行时间为 O(n) + O(n) = O(n)。

空间复杂度：O(1)，我们只使用了 4 个指针（fast、slow、p1、p2）的空间开销。