ACM-5元和10元的经典问题

教学楼有一台奇怪的自动售货机，它只售卖一种饮料，单价5元，并且只收5元、10元面值的货币，但是同学们都很喜欢喝。这个售货机里没有多余的找零，也就是说如果一个持有10元的同学第一个购买，则他不能获得5元找零，但是如果在他之前有一个持有5元的同学买了这种饮料，则他可以获得5元找零。  假设售货机的货源无限，每人只买一罐，现在有N个持有5元的同学和M个持有10元的同学想要购买，问一共有多少种排队方法可以让每个持有10元的同学都获得找零。（这里的排队方法以某一位置上人持的钱数来分，即只要同一位置上的同学所持钱的数目相同，就算同一种排队方法）。

输入：

多组测试数据   每组包含两个整数N，M(1<=M<=N<=1000)，分别表示持有5元和10元的同学个数。

输出：

输出一个整数，表示排队方法总数。由于结果可能很大，所以结果需要模1000000007。

样例输入：

1 1

2 1

3 1

样例输出：

1

2

3

题目解答：

这是一个经典的问题，本来做的时候以为是卡特兰数的变形，后来发现并不是。这一个是逐点累加问题：

其实就是一个dp，dp[i][j]表示有i个人有5元，j个人有10元的排队方案数，我们可以发现：dp[i][0] = 1，因为大家都只有5元，怎么排都是一种方案

i < j时dp[i][j] = 0，因为有5元的人比有10元的少，必然会出现找不开的情况，那么此时方案数就是0不是以上两种情况时：dp[i][j]的方案数由dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]递推得到，考虑第m＋n个人的状态

1.第m+n个人100，m＋n－1里有m个50，n－1个100则dp[m][n-1]
2.第m+n个人50，m＋n－1里有m-1个50，n个100则dp[m-1][n]

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int MOD = 1000000007;
int dp[1005][1005];
int main()
{
	int i;
	memset(dp,0,sizeof(dp));  //整体赋值函数，将dp数组全部赋值为0
	for(i=0;i<=1000;i++)
		dp[i][0] = 1;            
	for(i=1;i<=1000;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
			dp[i][j] = (dp[i][j-1]%MOD+dp[i-1][j]%MOD)%MOD;
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
		printf("%d\n",dp[n][m]%MOD);
}