python求交错序列前N项和

本题要求编写程序,计算交错序列 1-2/3+3/5-4/7+5/9-6/11+... 的前N项之和。

输入格式:

输入在一行中给出一个正整数N。

输出格式:

在一行中输出部分和的值,结果保留三位小数。

输入样例:

5

输出样例:

0.917
n=int(input())
y=1
sum=0
for i in range(1,n+1):
    if i%2==0:
        sum+=(i/y)*-1
    else:
        sum+=i/y
    y+=2
print("%.3f"%sum)

 

交错序列N可以通过多种方式实现,每种方法都有其独特的逻辑结构。以下是几种常见的实现方式及其详细说明。 ### 方法一:使用循环幂函数计算符号 ```python n = int(input()) s = 0 for i in range(1, n + 1): s += i / (2 * i - 1) * pow(-1, i - 1) # pow(-1, i-1) 用于计算每的正负号[^1] print("{:.3f}".format(s)) ``` 这种方法通过 `pow(-1, i-1)` 来计算每一的符号,正负交替。然后将每一累加到总 `s` 中。 ### 方法二:使用列表推导式 ```python n = int(input()) alist = [i / (2 * i - 1) if i % 2 == 1 else -i / (2 * i - 1) for i in range(1, n + 1)] # 列表推导式生成交错序列[^2] result = sum(alist) print("{:.3f}".format(result)) ``` 这种方法利用列表推导式生成交错序列,根据数的奇偶性来决定符号,然后对列表中的所有。 ### 方法三:使用标志变量控制符号 ```python x = int(input()) sum = 0 flag = 1 for i in range(1, x + 1): sum += flag * i / (2 * i - 1) # 使用标志变量控制符号[^3] flag = -flag print('{:.3f}'.format(sum)) ``` 这种方法通过一个标志变量 `flag` 来控制每一的符号,每次循环后将标志变量取反,从而实现正负交替。 ### 方法四:使用递增步长条件判断 ```python n = int(input()) sum = 1 x = 2 for y in range(3, 2 * n, 2): if x % 2 == 0: sum -= x / y # 根据奇偶性决定加减[^4] x += 1 else: sum += x / y x += 1 print("%.3f" % sum) ``` 这种方法通过一个递增的步长条件判断来控制交错序列的加减,适用于特定的序列构造。 ### 方法五:C语言实现(供参考) ```c #include <stdio.h> int main() { int a = 1, b = 1, N, i, flag = -1; double sum = 1; scanf("%d", &N); for (i = 1; i <= N - 1; i++) { a = a + 1; b = b + 2; sum = sum + 1.0 * flag * a / b; // 计算交错序列[^5] flag = -flag; } printf("%.3f", sum); return 0; } ``` 虽然这是C语言的实现,但逻辑与Python中的实现类似,通过标志变量 `flag` 控制符号的交替。 ### 总结 以上方法均能实现交错序列N的计算,选择哪种方法取决于个人偏好具体需。每种方法都确保了结果的准确性逻辑的清晰性。
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