【题解】2016 BUPT Winter Training #2

原创于 2016-02-06 01:22:42 发布 · 393 阅读

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本文详细解析了两道ACM竞赛题目，A题通过容斥原理解决最小公倍数问题，E题则采用数位DP的方法来计算指定范围内数字的特性。

A题我只能说我tm居然连多个数的最小公倍数都不会求！！！！

每次短除的数一定要除完！

每个数都要除短除的那个数！

正解暴力容斥。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
bool flag[20],exist[20];
int n,a[20],tail;
long long m;
long long ans;
using namespace std;
void check()
{
	int tmp_a[20],sum=0,tmp=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		tmp_a[i]=a[i];
		if (flag[i]) sum++;
	}
	for (int i=10;i;i--)
	{
		int tmp_sum=0;
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (flag[j]&&(tmp_a[j]%i==0))
				tmp_sum++;
		if (tmp_sum>1)
		{
			for (int j=1;j<=n;j++)
				if (flag[j]&&(tmp_a[j]%i==0))
					tmp_a[j]=tmp_a[j]/i;
			tmp*=i;
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (flag[i])
			tmp*=tmp_a[i];
	if (sum==0) return;
	if (sum&1) ans=ans+(m/tmp);
	else ans=ans-(m/tmp); 
}
void dfs(int x)
{
	if (x>n) 
	{
		check();
		return;
	}
	flag[x]=true;
	dfs(x+1);
	flag[x]=false;
	dfs(x+1); 
}
int main()
{
	int x;
	while (scanf("%d%lld",&tail,&m)!=EOF)
	{
		n=0;
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(flag,0,sizeof(flag));
		memset(exist,0,sizeof(exist));
		ans=0;
		for (int i=1;i<=tail;i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			if (exist[x]) continue;
			exist[x]=true;
			a[++n]=x;
		}
		dfs(1); 
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

E题数位DP，正解好像姿势很简单，但是我用一种很扭曲的方式过了，题目问从l-r有多少个数重复数字不超过2个，反正数最长就是18位，假设第i位为x，暴力枚举1-（x-1）的所有情况，暴力枚举只要枚举哪些用两次就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int sum[1100];
long long get_sum_1,get_sum_2;
char num[1100];
bool check(char s[],int len)
{
	get_sum_1=0;
	get_sum_2=0;
	for (int i=0;i<=9;i++)
		sum[i]=2;
	for (int i=0;i<len;i++)
	{
		sum[s[i]-'0']--;
		if (sum[s[i]-'0']<0) return false;
	}
	for (int i=0;i<=9;i++)
	{
		if (sum[i]==1) 
			get_sum_1++;
		if (sum[i]==2)
			get_sum_2++;
	}
	return true;
}
long long c(long long x,long long y)
{
	long long now=1;
	for (long long i=1;i<=x;i++)
		now=now*(y-i+1)/i;
	return now;
}
long long A(long long x,long long y)
{
	long long now=1;
	for (long long i=y;i>y-x;i--)
		now=now*i;
	return now;
}
long long count(long long x)
{
	long long now=0;
	for (long long i=0;i<=x/2;i++)
	{
		long long tmp=c(i,get_sum_2);
		for (long long j=1;j<=i;j++)
			tmp*=c(2,x-j*2+2);
		if (get_sum_1+get_sum_2-i<x-2*i) continue;
		tmp*=A(x-2*i,get_sum_1+get_sum_2-i);
		now+=tmp;
	}
	return now;
}
long long work(char s[],int len)
{
	memset(num,0,sizeof(num));
	long long ans=0;
	get_sum_2=9;
	get_sum_1=1;
	for (long long i=1;i<len;i++)
		ans+=9*count(i-1);
	for (int i=0;i<len;i++)
	{
		for (int j=0;j<=s[i]-'0'-1;j++)
		{
			if ((j==0)&&(i==0)) continue;
			num[i]=j+'0';
			if (check(num,i+1))
				ans+=count(len-i-1);
		}
		num[i]=s[i];
		if (!check(num,i+1)) return ans;
	}
	ans++;
	return ans;
}
char s1[1100],s2[1100];
int main()
{
	freopen("exchange.in","r",stdin);
	freopen("exchange.out","w",stdout);
	int len;
	scanf("%s %s",s1,s2);
	len=strlen(s1);
	long long l=work(s1,len);
	len=strlen(s2);
	long long r=work(s2,len);
	len=strlen(s1);
	if (check(s1,len)) printf("%I64d",r-l+1);
	else printf("%I64d",r-l);
	return 0;
}