105-为什么会有两种形式的消电离层组合

我们在使用消电离层组合模型的时候，可能会发现，为什么很多材料上会写着完全不同的两种消电离层组合，其实把不同的写在一起就会发现：

$$P_{IF}=\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2}{P}_1-\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}{P}_2$$

$${\Phi }_{IF}=\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2}{\Phi }_1-\frac{f_1{f}_2}{f_1^2-f_2^2}{\Phi }_2$$

第一种是针对伪距而言的，当相位观测值也换算成距离时，也可以使用这种消电离层组合。第二种是相位观测值的消电离层组合，当然这种消电离层组合不是唯一的，根据结论，只要满足$n{f}_1+m{f}_2=0$的组合皆可。

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下面说明一下为什么是这两种组合。
首先设如下两个参数：

$$\alpha =\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2}$$

$$\beta =-\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}$$
对于伪距的消电离层组合，不考虑其他参数，直接如下假设：

$$P_1=I_1$$

$$P_2=\frac{f_1^2}{f_2^2}{I}_1$$

那么
$$P_{IF}=\alpha P_1+\beta P_2$$

$$=\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2}{I}_1-\frac{f_2^2}{f_1^2-f_2^2}\frac{f_1^2}{f_2^2}{I}_1=0$$
消掉电离层。

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我们知道$\lambda =c/f$，那么如下定义：

$$\alpha =\frac{f_1^2}{f_1^2-f_2^2}=\frac{{\lambda }_2^2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}$$

$$\gamma =-\frac{f_1{f}_2}{f_1^2-f_2^2}=-\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}$$

作下面的假设：
$${\Phi }_1=\frac{I_1}{{\lambda }_1}$$

$${\Phi }_2=\frac{f_1^2}{f_2^2}\frac{I_1}{{\lambda }_2}=\frac{{\lambda }_2^2}{{\lambda }_1^2}\frac{I_1}{{\lambda }_2}$$

那么：
$${\Phi }_{IF}=\alpha {\Phi }_1+\gamma {\Phi }_2$$

$$=\frac{{\lambda }_2^2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}\frac{I_1}{{\lambda }_1}-\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2}{{\lambda }_2^2-{\lambda }_1^2}\frac{{\lambda }_2^2}{{\lambda }_1^2}\frac{I_1}{{\lambda }_2}=0$$
消掉电离层。

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注意，这里只是说明为什么这样的组合可以消除电离层的影响，具体怎么得到这样的组合，GPS教材中中便有说明。