034向量及反对称阵常用运算规则

最新推荐文章于 2025-06-22 10:13:31 发布
原创 最新推荐文章于 2025-06-22 10:13:31 发布 · 3.7k 阅读 · 5 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#向量 #反对称矩阵 #点积 #叉乘

本文详细介绍了向量与反对称矩阵之间的运算规则，包括点积、叉积的性质，以及向量与反对称矩阵的乘法规则。通过具体公式展示了如何利用反对称矩阵进行向量的叉积计算，并探讨了向量叉积、点积和反对称矩阵的转换关系。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

有向量a,b,ca, b, ca,b,c及其反对称矩阵A,B,CA, B, CA,B,C，单位阵III，常用以下运算规则

1、点积

a⋅b=b⋅a=aTb=bTa a \cdot b = b \cdot a = a^T b = b^T a a⋅b=b⋅a=aTb=bTa

2、叉积

a×b=Ab=−b×a=−Ba a × b = Ab = -b × a = -Ba a×b=Ab=−b×a=−Ba

3、常用关系式

Aa=a×a=0 Aa = a × a = 0 Aa=a×a=0
(a×b)∗=(Ab)∗=AB−BA (a × b)^* = (Ab)^* = AB - BA (a×b)∗=(Ab)∗=AB−BA
AB=baT−bTaI AB = ba^T - b^T a I AB=baT−bTaI
(a×b)⋅c=a⋅(b×c)=aTBc (a × b) \cdot c = a \cdot (b × c) = a^TBc (a×b)⋅c=a⋅(b×c)=aTBc
a×(b×c)=ABc a × (b × c) = ABc a×(b×c)=ABc
(a×b)×c=(Ab)∗c=(AB−BA)c=ABc−BAc (a × b) × c = (Ab)^*c = (AB-BA)c=ABc-BAc (a×b)×c=(Ab)∗c=(AB−BA)c=ABc−BAc

∗^*∗表示相应向量的反对称矩阵

3、线性代数中的特征值、特征向量、奇异值及双线性算子
pear55的博客
07-14 54
本博文深入探讨了线性代数中的核心概念，包括特征值、特征向量、奇异值分解，以及它们在矩阵分析中的应用。同时介绍了线性系统的基本问题及其解的判断方法，并进一步阐述了双线性算子、张量积及其在多维数据处理中的作用。此外，还涵盖了行列式、斜对称积、对称积的性质及其应用领域，以及求解线性方程组的多种方法，如克莱姆法则、高斯消元法和矩阵分解法。这些内容为理解和解决电路分析、控制系统、信号处理等领域中的线性代数问题提供了坚实的理论基础和实用的计算工具。
矩阵运算_SLAM中用到的矩阵计算_基本公式及知识汇总
惊鸿一博
03-02 1888
1. 矩阵转置相关 设A和B为两个mxn的矩阵，为一个常数，则： 2. TODO 参考 6.5 矩阵的运算及其运算规则
转置矩阵、对称矩阵、反对称矩阵以及向量的反对称矩阵
Akalaka的博客
03-30 2万+
一、转置矩阵 假设矩阵 A 如下表示： 则其转置矩阵表示为： 二、对称矩阵 若矩阵 B 与其转置矩阵相等，则称矩阵 B 为对称矩阵，如： 三、反对称矩阵 若矩阵 C 与其转置矩阵取负后相等，则称矩阵 C 为反对称矩阵，其对角线元素的值为0，如： ...
矩阵运算_反对称矩阵性质_axb = [a]xb
热门推荐
惊鸿一博
12-17 3万+
1. 反对称矩阵定义 设A为n维方阵，若有,则称矩阵A为反对称矩阵。 对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为0，而位于主对角线两侧对称的元素反号。 2. 反对称矩阵性质 3. 向量的反对称矩阵 有的地方a的反对称矩阵 也记作 a^ 即 a^ b = a x b (向量a 叉乘 向量b = a的反对称矩阵 乘以 b) 4. 叉乘 与 点乘 点乘 对应元素相乘相加，比如 A=(a1, a2, a3), B=(b1, b2, b3) 则 A·B = a1b1 + a2b2 + a3 +
矢量积与反对称矩阵：理论、性质与Python实现
最新发布
T20151470的博客
06-22 1200
在向量代数与矩阵理论中，（叉乘）与之间存在着深刻而优雅的数学联系。这种联系不仅揭示了三维空间的几何结构，还为物理应用（如刚体力学）提供了强大的数学工具。本文将系统探讨这两者的定义、性质、相互关系以及在Python中的数值与符号实现。
向量的反對稱矩陣
keineahnung2345的博客
01-19 4335
向量的反對稱矩陣定義推導性質參考連結 定義 參考Skew-symmetric matrix，反對稱矩陣的定義如下： a skew-symmetric (or antisymmetric or antimetric[1]) matrix is a square matrix whose transpose equals its negative 即滿足AT=−AA^T = -AAT=−A的矩陣。 推導 參考Skew-symmetric matrix： Three-by-three skew-symmetri
向量的反对称矩阵算子的反交换性
OrdinaryMatthew的博客
07-25 2357
验证 a^b=−b^a\boldsymbol{a}^\boldsymbol{\hat{}}\boldsymbol{b}=-\boldsymbol{b}^\boldsymbol{\hat{}}\boldsymbol{a}a^b=−b^a，其中 a=[a1a2a3]T\boldsymbol{a}=[a_{1}\quad a_{2} \quad a_{3}]^\mathrm{T}a=[a1​a2​a3​]T b=[b1b2b3]T\boldsymbol{b}=[b_{1}\quad b_{2} \quad b_{
深蓝_线面特征基础之_向量的反对称矩阵算子的反交换性,验证 a ^ b = − b ^ a
shuttworth的博客
12-29 577
矩阵求导详细手册-求导运算公式表文献及-PPT.rar
06-28
Hessian分解是将海森矩阵分解为对称正定部分和反对称部分，有助于理解函数的局部性质，如极值点的检测。 四、链式法则与乘积规则 在矩阵求导中，链式法则用于计算复合函数的导数。如果一个函数是由其他函数复合而...
向量运算的艺术：深入理解线性代数中的加减乘除与点叉积
![向量运算的艺术：深入理解线性代数中的加减乘除与点叉积]...线性代数是数学中研究向量空间及其线性变换的一个分支，向量运算是线性代数
单位张量叉乘_附录矢量与张量运算.docx
weixin_39849671的博客
12-19 2015
附录 矢量与张量运算1标量﹑矢量与张量1.1基本概念在本书中所涉及的物理量可分为标量、矢量和张量。我们非常熟悉标量，它是在空间没有取向的物理量，只有一个数就可以表示其状态。例如质量、压强、密度、温度等都是标量。矢量则是在空间有一定取向的物理量，它既有大小、又有方向。在三维空间中，需要三个数来表示，即矢量有三个分量。考虑直角坐标右手系，三个坐标轴分别以1、2和3表示，、2和3分别表示1、2和3方向...
反对称规则
出河种花的花田
04-11 581
语言标准规定：对于任意的x和y，实现必须能够保证sgn(x.compareTo(y))=-sgn(y.compareTo(x))。（也就是说，如果y.compareTo(x)抛出一个异常，那么x.compareTo(y)也应该抛出一个一场）。这里的sgn是一个数值的符号：如果n是负值，sgn(n)等于-1，如果n是0，sgn（n）等于0，如果n是正数，sgn（n）等于1。简单地讲，如果调换compa
SLAM 反对称矩阵
CSSDCC的博客
12-01 1万+
反对称矩阵1. 定义2. 反对称矩阵与叉乘3. 反对称矩阵的行列式4. 反对称矩阵的乘法4.1 反对称矩阵连乘4.2 反对称矩阵与矩阵相乘5. 反对称矩阵的加法6. 无穷小旋转 1. 定义 反对称矩阵又称（斜对称矩阵）是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身的加法逆元相等。 A⊤=−A(1.1)A^{\top} = -A \tag{1.1}A⊤=−A(1.1) 或写作A=(aij)A=(a_{ij})A=(aij​)，各元素的关系为： aij=−aji(1.2)a_{ij} = -a_{ji} \tag{1.2}a
三维几何学基础（向量、点乘、叉乘、反对称矩阵）
我是饭饭不烦的博客
12-30 5775
三维几何学基础 向量和参考系 旋转 姿态 传感器模型
反对称矩阵的性质
weixin_45626706的博客
01-19 2418
叉乘顺序互换，叉乘结果大小不变，方向相反。的秩为2，必有一维零空间，且。向量与自己叉乘等于0向量。
叉乘与反对称矩阵
yuzhouwei的博客
12-23 3万+
反对称矩阵定义设A为n维方阵，若有A′=−AA'=-A,则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为0，而位于主对角线两侧对称的元素反号。性质 若A为反对称矩阵，则A′,λAA',\lambda A均为反对称矩阵。 若A,B为反对称矩阵，则A±BA\pm B为反对称矩阵。 设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB−BAAB-BA为对称矩阵。 奇数阶反对称矩阵的行列式必为0. 反对称
反对称矩阵及其矩阵指数函数
撼树蜉蝣自觉狂，书生技痒爱论量。
09-14 5396
反对称矩阵 \qquad 矩阵AAA为nnn阶方阵，若有AT=−AA^T=-AAT=−A，则称矩阵AAA为反对称矩阵。 向量的反对称矩阵 \qquad两个三维列向量V1=[V1x V1y V1z ]TV_1=[V_{1x}\ V_{1y}\ V_{1z}\ ]^TV1​=[V1x​ V1y​ V1z​ ]T和V2=[V2x V2y V2z ]TV_2=[V_{2x}\ V_{2y}\ V_{2z}\ ]^TV2​.
【斜对称矩阵】向量的斜对称矩阵表示
Rot_Tianers
12-12 1万+
定义： 设A为方阵，若，则称A为斜对称矩阵。 特征： 设A为斜对称矩阵，则A有如下形式： 观察矩阵可以看出，斜对称矩阵主对角线元素均为0，而位于主对角线两侧对称的元素反号。 向量的斜对称矩阵： ......
《计算机视觉中的数学方法》笔记1 向量叉积的反对称矩阵表示
Javong的专栏
03-25 3516
三维向量的叉积 令x1\mathbf x_1 = (x1,y1,t1)T\begin{pmatrix} x_1 , y_1 , t_1\end{pmatrix}^T , x2\mathbf x_2 = (x2,y2,t2)T\begin{pmatrix} x_2 , y_2 , t_2\end{pmatrix}^T 是两个三维向量，它们的叉积定义为 x1×x2=det⎛⎝⎜ix1x2jy1y2
评论 4
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值