034向量及反对称阵常用运算规则

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#向量 #反对称矩阵 #点积 #叉乘

本文详细介绍了向量与反对称矩阵之间的运算规则，包括点积、叉积的性质，以及向量与反对称矩阵的乘法规则。通过具体公式展示了如何利用反对称矩阵进行向量的叉积计算，并探讨了向量叉积、点积和反对称矩阵的转换关系。

有向量a,b,ca, b, ca,b,c及其反对称矩阵A,B,CA, B, CA,B,C，单位阵III，常用以下运算规则

1、点积

a⋅b=b⋅a=aTb=bTa a \cdot b = b \cdot a = a^T b = b^T a a⋅b=b⋅a=aTb=bTa

2、叉积

a×b=Ab=−b×a=−Ba a × b = Ab = -b × a = -Ba a×b=Ab=−b×a=−Ba

3、常用关系式

Aa=a×a=0 Aa = a × a = 0 Aa=a×a=0
(a×b)∗=(Ab)∗=AB−BA (a × b)^* = (Ab)^* = AB - BA (a×b)∗=(Ab)∗=AB−BA
AB=baT−bTaI AB = ba^T - b^T a I AB=baT−bTaI
(a×b)⋅c=a⋅(b×c)=aTBc (a × b) \cdot c = a \cdot (b × c) = a^TBc (a×b)⋅c=a⋅(b×c)=aTBc
a×(b×c)=ABc a × (b × c) = ABc a×(b×c)=ABc
(a×b)×c=(Ab)∗c=(AB−BA)c=ABc−BAc (a × b) × c = (Ab)^*c = (AB-BA)c=ABc-BAc (a×b)×c=(Ab)∗c=(AB−BA)c=ABc−BAc

∗^*∗表示相应向量的反对称矩阵

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