1708: 01串也疯狂之光棍也有伴-优快云博客

题目描述：

话说春节那天，小明和晓明在实验室刷题。刷着刷着小明觉得累了，就邀请晓明一起看春晚。晓明觉得小明很无聊，不想理小明，但是小明很会磨嘴皮子，晓明耐不住小明的胡嘴蛮缠，于是和小明一起看起春晚来。

小明顿时觉得倍儿爽啊！可是一看，“wocao”，“最炫小苹果”，小明顿时觉得很伤心。 “连小苹果都有伴了。。。呜呜。。。。” 晓明看到小明哭了，就想安慰他，可是怎么安慰呢！
晓明陷入了沉思，忽然，晓明灵光一闪，想借一下出题名义，让小明开心起来。于是晓明对小明说，既然小苹果都有伴了，那我们两光棍离脱单也不远了吧！。。。。噼噼啪啦，晓明对小明说不然我们也来让光棍有个伴吧！正好，正值我们学校的校赛，我们就以光棍为名，来出一道题。小明听到要出题，立马起了劲。。。他们认为“11”是光棍成双成对的标志，于是，小明和晓明想问下你们，对于一个长度为n的01串，到底有多少串是含有“11”子串的呢？。。。聪明的你，相信你已想到怎么AC了。
例如长度为2的有“11”一个符合条件的01串；
        长度为3的有“111”，“110”，“011”三个符合条件的串;

长度为4的有“1111”，“1101”，“1100”，“0011”，“1011”，“0111”，“0110”，“1110”八个符合条件的串。

输入：

有T组数据输入。(T<=1000);
每组数据只有一行，一个正整数n(1<=n<=10^6)

输出：

对于每组数据输出一行结果，对1000000007取模。

样例输入：

样例输出：

0
8
19

code:

举个栗子：

当i为4时，我们考虑一下，如果在第3位之前加上0，还是加上1

加上0时，我们发现，此时满足要求的个数为，在i=3的时候的个数

加上1时，发现，此时有两种可能：

1.当第三位（从后往前数）为1时，那么无论后面如何，都满足条件

2.当第三位为（从后往前数）为0时，那么此时符合要求的个数为，在i=2时满足的个数

所以就有了下面的公式：

dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+2^i-2

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const long long mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+50;
long long dp[maxn]; 
int main()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[2]=1;dp[3]=3;
	long long num=4;
	for(int i=4;i<maxn;i++){
		dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+num;
		dp[i]%=mod;
		num=num*2%mod;
	}
	int ttt;
	scanf("%d",&ttt);
	while(ttt--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		printf("%lld\n",dp[n]);
	}
	return 0;
 }