有序数组中位数-优快云博客

题目描述：

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0
示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
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1.暴力法

遍历两个数组，然后按顺序依次存放到新数组中，统计新数组中元素个数，然后对于两个数组的长度进行统计，得到中位数应该是第几个元素，最后返回新数组中的个数即可。

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int i = 0, j = 0, m = 0, n = 0, temp = 0;
        m = nums1.length;
        n = nums2.length;
        int[] num = new int[m+n];
        int k = (m + n)%2;
        double mid = 0.0d;
        while(i<m||j<n){
            int temp1 = i>=m?2147483647:nums1[i];
            int temp2 = j>=n?2147483647:nums2[j];
            if(temp1 < temp2){
                num[temp] = temp1;
                i++;
            }else{
                num[temp] = temp2;
                j++;
            }
            temp++;
            if(k==1&&temp==((m + n)/2+1)){
                mid = (double)num[temp-1];
            }
            if(k==0&&temp==((m + n)/2)+1){
                mid = (double)(num[temp-1] + num[temp-2])/2;
            }
        }
        return mid;
    }
}

这个算法，是对两个数组进行遍历，虽然只需要遍历 (m+n)/2 个元素，但是时间复杂度仍为 O(m+n)，所有并不符合题目要求。

二分思想

这个方法是在这个题目的题解中看到的，感觉不难，以后可以多运用。
首先，看到题目中的要求时间复杂度为 O(log(m+n))，看到log，第一反应应该就是用二分思想。具体怎么用呢？在上一个方法中，我相当于是对两个有序数组进行了一遍不完整的归并排序。但我们是要寻找中位数，所以没必要使整个数组有序，我们只需要找到第 (m+n)/2 小的元素即可，所以，对于第 k 小的元素，我们只需要比较 nums1[k/2] 和 nums2[k/2] 的大小，并将小的数组的前 k/2 个元素全部排除，然后，再比较两个新数组中第 k-k/2 小的元素，依次循环，最后得到 k=1 或 0，然后再比较两个数组第一个元素的大小，小的即为我们要求的第 k 小的元素。
以下代码来自题解：

public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
    int n = nums1.length;
    int m = nums2.length;
    int left = (n + m + 1) / 2;
    int right = (n + m + 2) / 2;
    //将偶数和奇数的情况合并，如果是奇数，会求两次同样的 k 。
    return (getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, left) + getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, right)) * 0.5;  
}
    
    private int getKth(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2, int start2, int end2, int k) {
        int len1 = end1 - start1 + 1;
        int len2 = end2 - start2 + 1;
        //让 len1 的长度小于 len2，这样就能保证如果有数组空了，一定是 len1 
        if (len1 > len2) return getKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);
        if (len1 == 0) return nums2[start2 + k - 1];

        if (k == 1) return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);

        int i = start1 + Math.min(len1, k / 2) - 1;
        int j = start2 + Math.min(len2, k / 2) - 1;

        if (nums1[i] > nums2[j]) {
            return getKth(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));
        }
        else {
            return getKth(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));
        }
    }

作者：windliang
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-2/
来源：力扣（LeetCode）
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