青蛙跳台阶问题详解

问题：一青蛙一次可以跳一个台阶，也可以跳两个，当跳到第n级时，有多少中跳法？

解析：

设青蛙跳到第n级时有Jump(n)种跳法

我们可以倒着看问题，当青蛙跳到第n阶时，它最后一跳有两种跳法，一种是跳了一阶，从n-1阶跳到了n阶，另一种是跳了两阶，从n-2阶跳到了n阶

青蛙跳到第n-1级时有Jump(n-1)种跳法，跳到第n-2级时有Jump(n-2)种跳法

所以Jump(n) = Jump(n - 1) + Jump(n - 2)

其实就是一个斐波拉契数列:

当n=1时，Jump(n)=1

当n=2时，Jump(n)=2

当n>2时，Jump(n) = Jump(n - 1) + Jump(n - 2)

因此我们可以使用递归方法解决问题：

代码很简单，只需要按公式写就好了—— 

但是使用这种方法有一个问题就是，当n的数目很大时，会出现非常大量的重复计算，比如我们要计算Jump(48) ，我们就必须计算Jump(47)、Jump(46)，要计算Jump(47)就要计算Jump(46)和Jump(45)，多推几个就会发现由此产生了大量的重复，效率非常低。

所以我们还可以用迭代的方法解决问题:

这次我们来正向计算这个问题，要求跳到某一阶的跳法，其实只需要把它前面在前面两阶各自的跳法加起来就好了，然后我们已经知道了跳到第一阶有一种跳法，跳到第二阶有两种跳法，那么自然跳到第三阶的跳法就有1+2=3种，剩下的要做的就是不停地加最后两项，不断得到下一项，最后得到n阶时的跳法。

所以，当n大于2时，我们利用一个while循环，设a,b,c，令a，b作为最后两项，c作为最后一项，a的初始值为1，b的初始值为2，让c=a+b，然后再把b的值赋给a，c的值赋给b,这样就更新了最后两项的值，以便实现下一次循环。

为了让循环顺利进行，我们每次循环都要把n减掉1，这样当n=2的时候，循环就会停止，也就是一共循环了n-2次，而n-2次循环后我们得到的跳法个数正是我们需要的Jump(n)！

代码如下：