调整相邻两数使总代价最小化问题

题目: 给一个整数数组，调整每个数的大小，使得相邻的两个数的差不大于一个给定的整数target，调整每个数的代价为调整前后的差的绝对值，求调整代价之和最小是多少。

看到题目，首先会发现这是一题动态规划问题（最大最小值问题），每个数产生的影响虽然是左右两侧同时进行的，但是根据动态规划一般步骤：

• 确定状态：即先考虑最后一个状态Sn（此时已经假定最优了）,根绝最后一个状态倒推第二个状态Sn-1（自然也是最优），依稀类推，。。3,2,1，从而连续计算出所有状态。
• 转移方程： 其实就是Sn与Sn-1之间的递推关系式或者说是通项公式。
• 初始化和边界值：S0
• 计算顺序：自底向上， n=1,2,3,......N.

本题的难点在于第一步如何确定状态。

 

一般确定状态的方法（个人总结）：

• 从题目结果所求出发： 

                 调整代价之和最小 -------------》

                  一维： dp(n)为调整第n个数时产生的总代价 （这里举例）

                  二维：dp[i][k] 表示当我们走到A[i-1]、并且把A[i-1]这个数变成k，所需要的最小步数是多少

• 有时还要考虑多个变量的约束： 相邻的两个数的差不大于一个给定的整数target.

 

以下来自网友的分析：

这道题，用记忆深搜比较好想，但是用动态规划更快，且更