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引

区间操作可以多想想分治

解法

若当前分治到的区间为 $[L, R]$ ,那么我们考虑横跨 $mi d$ 的区间的合法个数. 接下来提到的左端点 $l$ 和右端点 $r$ 均满足 $l\le mid , r\ge mid+1$

按 $\to L$ 的顺序枚举 $l$ ,计算合法的 $r$ 的数量

设 $Sum=\sum_{i=l}^{mid} b_i ,MIN=\min_{i=l}^{mid}\{a_i\}$
设 $ss_i=\sum_{j=mid+1}^{i}b_j , MI_i=\min_{j=mid+1}^{i}\{a_j\}$
若 $p$ 为最大的满足 $min_{mid+1}^{p}\{a_i\} > MIN$

那么对于 $[mi d + 1, p]$ 的位置 $p os$ , 需要满足 $ss_{pos} \le S$ ,即 $ss_{pos} \le S-(Sum + MIN)$
对于 $[p + 1, R]$ 的位置 $p os$ ，需要满足 $MI_{pos} + ss_{pos} \le S$ ,即 $MI_{pos}+ss_{pos} \le S-Sum$

用平衡树之类的数据结构维护一下就好了

Code

#include <iostream>
#include <vector>
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 
#define _rep(i,j,k) for(int i=k;i>=j;i--)

using ll = long long ;
using namespace std;

const int N=2e5+7;

int n;
ll S;
ll a[N],b[N];

struct Balanced_Tree {
    int root=0,tot=0,rk[N],sz[N],ls[N],rs[N];
    ll val[N];

    void Push_up(int rt) {
        sz[rt]=sz[ls[rt]]+sz[rs[rt]]+1;
    }

    int Merge(int x,int y) {
        if(!x||!y) return x|y;
        if(rk[x]<rk[y]) {
            rs[x]=Merge(rs[x],y);
            Push_up(x);
            return x;
        }else {
            ls[y]=Merge(x,ls[y]);
            Push_up(y);
            return y;
        }
    }

    void Split(int rt,ll v,int &x,int &y) {
        if(!rt) {x=y=0; return ;}
        if(val[rt]<=v) {
            x=rt;
            Split(rs[x],v,rs[x],y);
        }else {
            y=rt;
            Split(ls[y],v,x,ls[y]);
        }
        Push_up(rt);
    }

    int Getnew(ll v) {
        val[++tot]=v,sz[tot]=1,rk[tot]=rand();
        return tot;
    }

    void Insert(ll v) {
        int x,y; Split(root,v,x,y);
        root=Merge(Merge(x,Getnew(v)),y);
    }

    void Erase(ll v) {
        int x,y,z;
        Split(root,v,x,z),Split(x,v-1,x,y);
        root=Merge(Merge(x,ls[y]),Merge(rs[y],z)); 
    }

    ll Query(ll v){
        int x,y; Split(root,v,x,y);
        ll res=sz[x];
        root=Merge(x,y);
        return res;
    }

    void Clear() {
        for(int i=1;i<=tot;i++) 
            ls[i]=rs[i]=sz[i]=0;
        root=0;
        tot=0;
    }
}BT,_BT;

ll solve(int l,int r) {
    if(l>=r) return (a[l]+b[l]<=S)?1ll:0ll;
    int mid=(l+r)>>1; ll res=0; 
    vector<ll> MI(r-mid+5,1e18),ss(r-mid+5);
    for(int i=mid+1,j=1;i<=r;i++,j++) {
        MI[j]=min(MI[j-1],a[i]) , ss[j]=ss[j-1]+b[i];
        BT.Insert(ss[j]+MI[j]);
    }
    int p1=mid; ll sum=0,MIN=1e18;
    _rep(i,l,mid) {
        sum+=b[i],MIN=min(MIN,a[i]);
        while(p1<r && MI[p1+1-mid]>MIN) {
            p1++;
            BT.Erase(ss[p1-mid]+MI[p1-mid]);
            _BT.Insert(ss[p1-mid]);
        }
        res+=BT.Query(S-sum) + _BT.Query(S-sum-MIN);
    }
    BT.Clear(),_BT.Clear();
    return res+solve(l,mid)+solve(mid+1,r);
}

int main() {
    // freopen("tx.in","r",stdin);
    // freopen("tx.out","w",stdout);
	scanf("%d%lld",&n,&S);
    rep(i,1,n) scanf("%lld",&a[i]);
    rep(i,1,n) scanf("%lld",&b[i]);
    printf("%lld\n",solve(1,n));
    return 0;
}