BZOJ 3890 Usaco2015 Jan Meeting Time 拓扑排序

本文探讨了如何在给定的拓扑图中寻找两条从节点1到节点n的路径,这两条路径分别使用两种边权,并确保路径长度相等且最短。利用拓扑排序和动态规划的方法,实现高效的求解过程。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目大意:给定一张拓扑图,每条边有两个边权,求两条1到n的路径,第一条用边权1,第二条用边权2,要求两条路径长度相等且最短

注意到边权<=100,n<=100,因此一条路径的长度最大只有10000

拓扑序DP一下用bitset做就行了

#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 110
using namespace std;
struct abcd{
	int to,next;
	int f1,f2;
}table[5050];
int head[M],tot;
int n,m,degree[M];
bitset<10100> f[M],g[M];
void Add(int x,int y,int z1,int z2)
{
	degree[y]++;
	table[++tot].to=y;
	table[tot].f1=z1;
	table[tot].f2=z2;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
int main()
{
	int i,x,y,z1,z2;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z1,&z2);
		Add(x,y,z1,z2);
	}
	static int q[M],r,h;
	f[1][0]=g[1][0]=true;
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(!degree[i])
			q[++r]=i;
	while(r!=h)
	{
		int x=q[++h];
		for(i=head[x];i;i=table[i].next)
		{
			f[table[i].to]|=f[x]<<table[i].f1;
			g[table[i].to]|=g[x]<<table[i].f2;
			if(!--degree[table[i].to])
				q[++r]=table[i].to;
		}
	}
	for(i=0;i<=10000;i++)
		if(f[n][i]&&g[n][i])
			return cout<<i<<endl,0;
	return cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl,0;
}


好的,这是一道经典的单调栈问题。题目描述如下: 有 $n$ 个湖,第 $i$ 个湖有一个高度 $h_i$。现在要在这些湖之间挖一些沟渠,使得相邻的湖之间的高度差不超过 $d$。请问最少需要挖多少个沟渠。 这是一道单调栈的典型应用题。我们可以从左到右遍历湖的高度,同时使用一个单调栈来维护之前所有湖的高度。具体来说,我们维护一个单调递增的栈,栈中存储的是湖的下标。假设当前遍历到第 $i$ 个湖,我们需要在之前的湖中找到一个高度最接近 $h_i$ 且高度不超过 $h_i-d$ 的湖,然后从这个湖到第 $i$ 个湖之间挖一条沟渠。具体的实现可以参考下面的代码: ```c++ #include <cstdio> #include <stack> using namespace std; const int N = 100010; int n, d; int h[N]; stack<int> stk; int main() { scanf("%d%d", &n, &d); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]); int ans = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { while (!stk.empty() && h[stk.top()] <= h[i] - d) stk.pop(); if (!stk.empty()) ans++; stk.push(i); } printf("%d\n", ans); return 0; } ``` 这里的关键在于,当我们遍历到第 $i$ 个湖时,所有比 $h_i-d$ 小的湖都可以被舍弃,因为它们不可能成为第 $i$ 个湖的前驱。因此,我们可以不断地从栈顶弹出比 $h_i-d$ 小的湖,直到栈顶的湖高度大于 $h_i-d$,然后将 $i$ 入栈。这样,栈中存储的就是当前 $h_i$ 左边所有高度不超过 $h_i-d$ 的湖,栈顶元素就是最靠近 $h_i$ 且高度不超过 $h_i-d$ 的湖。如果栈不为空,说明找到了一个前驱湖,答案加一。
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