BZOJ 1096 ZJOI2007 仓库建设斜率优化

最新推荐文章于 2019-09-21 20:26:26 发布

PoPoQQQ

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分类专栏： BZOJ 斜率优化文章标签： BZOJ BZOJ1096 斜率优化

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本文介绍了一种解决在多个厂房中选择合适位置建设仓库以最小化总成本的斜率优化算法。通过引入前缀和、前缀乘积以及维护凸包的方法，实现了高效计算。具体步骤包括定义状态转移方程、计算前缀和与前缀乘积、维护凸包以及获取最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定n个厂房，在其中一些建仓库，一个点如果没有仓库就要把仓库运到右侧的仓库中，求最小花销

很简单的斜率优化……之前刷斜率优化的时候怎么居然把这道题漏了

令f[i]为在i点建厂使i之前的货物全部安置的最小花销

则有

公式编辑器就是爽啊~

令sump[i]为p[i]的前缀和
令sumxp[i]为p[i]*x[i]的前缀和

化简有

f[j] + sumxp[j] = x[i]*sump[j] + sumxp[i] - x[i]*sump[i] - C[i] + f[i]

其中

X[j]=sump[j]
Y[j]=f[j]+sumxp[j]
s[i]=x[i]
维护下凸包

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#define M 1001001  
#define INF 1e10
using namespace std;  
typedef long long ll;  
typedef pair<ll,ll> abcd;  
int n,X[M],P[M],C[M];  
ll sumP[M],sumXP[M],f[M];  
abcd q[M];int r,h;  
double Get_Slope(const abcd &x,const abcd &y)  
{
	if(x.first == y.first)
		return x.second < y.second ? INF : -INF ;
    return (double)(x.second-y.second)/(x.first-y.first);  
}  
void Insert(abcd x)  
{  
    while(r-h>1)  
    {  
        if( Get_Slope(q[r],x)<Get_Slope(q[r-1],q[r]) )  
            q[r--]=q[0];  
        else  
            break;  
    }  
    q[++r]=x;  
}  
abcd Get_Ans(double s)  
{  
    while(r-h>1)  
    {  
        if(Get_Slope(q[h+1],q[h+2])<s)  
            q[++h]=q[0];  
        else  
            break;  
    }  
    return q[h+1];  
}  
int main()  
{  
    int i;  
    cin>>n;  
    for(i=1;i<=n;i++)  
        scanf("%d%d%d",&X[i],&P[i],&C[i]);  
    for(i=1;i<=n;i++)  
    {  
        sumP[i]=sumP[i-1]+P[i];  
        sumXP[i]=sumXP[i-1]+(ll)X[i]*P[i];  
    }  
    for(i=1;i<=n;i++)  
    {  
        Insert( make_pair(sumP[i-1],f[i-1]+sumXP[i-1]) );  
        abcd p=Get_Ans(X[i]);  
        f[i] = p.second + X[i]*sumP[i] - X[i]*p.first - sumXP[i] + C[i] ;  
    }  
    cout<<f[n]<<endl;  
}