二叉树递归遍历——UVa548树

【题目】

    给一棵点带权（权值各不相同，都是小于10000的正整数）的二叉树的中序和后序遍历，找一个叶子使得它到根的路径上的权值和最小。如果有多解，该叶子本身的权应尽量小。输出中每两行表示一棵树，其中第一行为中序遍历，第二行为后序遍历。

样例输入：

3 2 1 4 5 7 6

3 1 2 5 6 7 4

7 8 11 3 5 16 12 18

8 3 11 7 16 18 12 5

样例输出：

7

26

【解析】

    在书上看到了先构建出树，再对树进行遍历找出最小的sum值，这样解题思路比较清晰，后来自己理了理在构建树的同时进行遍历的方法，与源代码差距不大，供参考用。以下几点是这题的突破口：

    1.在二叉树后序遍历中，输入的最后一个点是根节点，通过根节点在中序遍历中找到左子树和右子树。

    2.递归求解，分别按左和右构建子树。

    3.由于每个节点值不同，可以用节点值来作数组索引。

#include<iostream>
#include<string>
#include<sstream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxv=1000+10;
int in_order[maxv],post_order[maxv],lch[maxv],rch[maxv];
int n;
int u,best_sum;

in_order和post_order分别是中序遍历和后序遍历的数组，lch和rch是某个根节点左子树与右子树的根。

bool read_list(int *a)
{
    string line;
    if(!getline(cin,line)) return 0;
    stringstream ss(line);
    n=0;
    int x;
    while(ss>>x)
    {
        a[n++]=x;
    }
    return n>0;
}

读入数组，在主函数中a将被in_order/post_order替代。接下来是构造树并记录求最小权和的过程。

int build(int L1,int R1,int L2,int R2,int sum)
{
    if(L1>R1)
        return 0;                               //表示空树
    int root = post_order[R2];                  //后序遍历最后一个是根节点
    int p=L1;
    while(in_order[p]!=root)
        p++;                                    //停下时p在root处
    int cnt=p-L1;                               //代表左子树节点数
    sum+=root;
    lch[root]=build(L1,p-1,L2,L2+cnt-1,sum);    //构造左子树
    rch[root]=build(p+1,R1,L2+cnt,R2-1,sum);    //构造右子树
    if(!lch[root]&&!rch[root])
        if(sum<best_sum||(sum==best_sum&&u>root))
    {
        best_sum=sum;
        u=root;
    }
    return root;
}

如果root节点的左右子树值都是0，说明root是叶子，那么就可以进行sum的判断。到这里之后，后面开始调用函数就好啦！

int main()
{
    while(read_list(in_order))
    {
        read_list(post_order);
        best_sum=100000;
        build(0,n-1,0,n-1,0);
        cout<<best_sum<<endl;
    }
    return 0;
}

不要忘记每次开始新的计算之前将best_sum更新为一个很大的数字，保证有新的sum出现一定会给best_sum赋值。