二叉树递归遍历——UVa548树

最新推荐文章于 2020-02-24 12:03:30 发布

原创最新推荐文章于 2020-02-24 12:03:30 发布 · 245 阅读

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本文介绍了一种算法，用于解决给定二叉树中序和后序遍历情况下寻找从根到叶子路径上权值和最小的问题。通过构建二叉树并递归求解，实现了高效地找到目标叶子节点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目】

给一棵点带权（权值各不相同，都是小于10000的正整数）的二叉树的中序和后序遍历，找一个叶子使得它到根的路径上的权值和最小。如果有多解，该叶子本身的权应尽量小。输出中每两行表示一棵树，其中第一行为中序遍历，第二行为后序遍历。

样例输入：

3 2 1 4 5 7 6

3 1 2 5 6 7 4

7 8 11 3 5 16 12 18

8 3 11 7 16 18 12 5

样例输出：

【解析】

在书上看到了先构建出树，再对树进行遍历找出最小的sum值，这样解题思路比较清晰，后来自己理了理在构建树的同时进行遍历的方法，与源代码差距不大，供参考用。以下几点是这题的突破口：

1.在二叉树后序遍历中，输入的最后一个点是根节点，通过根节点在中序遍历中找到左子树和右子树。

2.递归求解，分别按左和右构建子树。

3.由于每个节点值不同，可以用节点值来作数组索引。

#include<iostream>
#include<string>
#include<sstream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxv=1000+10;
int in_order[maxv],post_order[maxv],lch[maxv],rch[maxv];
int n;
int u,best_sum;

in_order和post_order分别是中序遍历和后序遍历的数组，lch和rch是某个根节点左子树与右子树的根。

bool read_list(int *a)
{
    string line;
    if(!getline(cin,line)) return 0;
    stringstream ss(line);
    n=0;
    int x;
    while(ss>>x)
    {
        a[n++]=x;
    }
    return n>0;
}

读入数组，在主函数中a将被in_order/post_order替代。接下来是构造树并记录求最小权和的过程。

int build(int L1,int R1,int L2,int R2,int sum)
{
    if(L1>R1)
        return 0;                               //表示空树
    int root = post_order[R2];                  //后序遍历最后一个是根节点
    int p=L1;
    while(in_order[p]!=root)
        p++;                                    //停下时p在root处
    int cnt=p-L1;                               //代表左子树节点数
    sum+=root;
    lch[root]=build(L1,p-1,L2,L2+cnt-1,sum);    //构造左子树
    rch[root]=build(p+1,R1,L2+cnt,R2-1,sum);    //构造右子树
    if(!lch[root]&&!rch[root])
        if(sum<best_sum||(sum==best_sum&&u>root))
    {
        best_sum=sum;
        u=root;
    }
    return root;
}

如果root节点的左右子树值都是0，说明root是叶子，那么就可以进行sum的判断。到这里之后，后面开始调用函数就好啦！

int main()
{
    while(read_list(in_order))
    {
        read_list(post_order);
        best_sum=100000;
        build(0,n-1,0,n-1,0);
        cout<<best_sum<<endl;
    }
    return 0;
}

不要忘记每次开始新的计算之前将best_sum更新为一个很大的数字，保证有新的sum出现一定会给best_sum赋值。