洛谷P2661-信息传递(有向图最小环)

最新推荐文章于 2024-06-26 16:56:12 发布

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#图论 #最小环

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这是一篇关于洛谷P2661题目的博客，讨论了一个涉及有向图和最小环的游戏问题。游戏中，每个人有一个固定的信息传递对象，目标是通过信息传递找出最小的传递轮数。文章提到了两种解决方案：DFS暴力搜索和使用并查集判断环。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

有 n 个同学（编号为 1 到n ）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 i的同学的信息传递对象是编号为 Ti的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入输出格式

输入格式：

共2行。

第1行包含1个正整数 n，表示 n 个人。

第2行包含 n 个用空格隔开的正整数 T1,⋯⋯,Tn，其中第 i 个整数 Ti 表示编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 Ti 的同学， Ti≤n 且 Ti≠i。

输出格式：

111个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

输入输出样例

输入样例#1：

5
2 4 2 3 1

输出样例#1：

思路：判定有向图的最小环问题。只会暴力....

题解较多，提供2种。

DFS：暴力跑所有链，找最小环。

并查集找环：额，跑所有点，判是否成环取最小。

好像差不多....

DFS代码：

#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<sstream>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
//#include<ext/rope>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define pi acos(-1.0)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define per(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define LL long long 
#define swap(a,b) {int t=a;a=b;b=t} 
using namespace std;
//using namespace __gnu_cxx;
int p[200050];
int vis[200050]={0},lis[200050]={0};
int bs[200050]={0};
int minn=inf;
void dfs(int x,int num)
{
    if(lis[x]==1) return;//判完这条链 
    if(vis[x]==1)//构成环 
    {
        minn=min(minn,num-bs[x]);
    }
    else
    {
        vis[x]=1;//是否成环标记 
        bs[x]=num;
        dfs(p[x],num+1);//传到下一个位置，步数+1 
        lis[x]=1;//链标记 
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    per(i,1,n) cin>>p[i];
    per(i,1,n) dfs(i,0);
    printf("%d",minn);
    return 0;
}

并查集判环代码：

#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<sstream>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
//#include<ext/rope>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define pi acos(-1.0)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define per(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define LL long long 
#define swap(a,b) {int t=a;a=b;b=t} 
using namespace std;
//using namespace __gnu_cxx;
int p[200050],d[200050],n,minn,last;  
int find(int x)
{
    if(p[x]!=x)                     
    {
        int last=p[x]; 
        p[x]=find(p[x]);//p[x] =根，若自成环，则p[x]=x跳出 
        d[x]+=d[last];//保存起点到终点x的距离    
    }
    return p[x];
}
void bin(int a,int b)
{
    int x=find(a);
	int y=find(b);  
    if(x!=y) //无环，存步数 
	{
	    p[x]=y; 
		d[a]=d[b]+1;
	}
    else minn=min(minn,d[a]+d[b]+1);//成环时 的往返过程+1 
    //printf("%d^^^^",x);} 
    return;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>n;
    per(i,1,n) p[i]=i;   
    minn=inf;
    per(i,1,n)
    {
        cin>>t;
        bin(i,t); 
    }
    cout<<minn;
    return 0;
}