nyoj-16 矩形嵌套(LIS变形)

最新推荐文章于 2019-07-20 17:49:26 发布

大白QQly成长日记

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分类专栏：动态规划文章标签： DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/PleasantlY1/article/details/81537553

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本文介绍了一个关于矩形嵌套的问题，并通过动态规划（DP）算法求解最大嵌套矩形数量的方法。文章提供了详细的代码实现，同时探讨了另一种基于图论的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

样例输出

思路：感觉很厉害，好难的样子，但实际上就只是一个DP，对矩形排序后DP记录能框多少个(记忆化)，有点类似于最长上升子序列。该题评论区有大佬用图论做的，提供他的思路:每两个矩形之间比较一次，如果A可以嵌套进B，那么A到B就有一条边，得到了一个邻接矩阵，然后这个图的最长轨上的顶点数就是题目要的结果. 想法很新颖啊，但好像还是DP更快一些。

代码如下：

 #include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<ext/rope>
#define per(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
#define N 1001
template <class T>
inline bool scan_d(T &ret)
{
    char c; int sgn;
    if (c = getchar(), c == EOF) return 0; //EOF
    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
    ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
    while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
    ret *= sgn;
    return 1;
}

int dp[N];
struct node{
    int x,y;
}p[N];
int cmp(node a,node b)
{
    return(min(a.x,a.y)<min(b.x,b.y));
}
int main()
{
    int t,n; 
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d",&n);
        per(i,0,n-1)
        {
		    scan_d(p[i].x);
		    scan_d(p[i].y);
	    } 
        sort(p,p+n,cmp);
        int s=0;
        per(i,0,n-1)
        {
            dp[i]=1;
            per(j,0,i-1)
            {
                if((p[j].x<p[i].x&&p[j].y<p[i].y||p[j].x<p[i].y&&p[j].y<p[i].x)&&dp[i]<dp[j]+1)
                {
                    dp[i]=dp[j]+1;
                }
            }
            if(s<dp[i])
            s=dp[i];
        }
        printf("%d\n",s);
    }
    return 0;
}

//我的输入挂好像有点毛病，这题用了就WA，，看来需要整改一下。