P1518 两只塔姆沃斯牛 The Tamworth Two

最新推荐文章于 2025-06-30 11:49:18 发布

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该博客详细讨论了P1518题目——两只塔姆沃斯牛在遇到障碍物时如何转向的问题。通过两种思路分析，解释了如何判断牛是否会在某一时刻相遇，以及如何排除形成环的情况。文章重点在于理解牛的行走路径和如何避免无限循环。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1518

思路一：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll ,ll > P;
#define INF 0xf3f3f3f
const int Max=10000+10;
int dx[4]= {-1,0,1,0};
int dy[4]= {0,1,0,-1};
int c[11][11][4],f[11][11][4];
char m[11][11];
bool ok(int x,int y) {
	return x>0&&x<=10&&y>0&&y<=10;
}
int gcd(int x,int y) {
	return y?gcd(y,x%y):x;
}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y) {
	if(!b) {
		x=1;
		y=0;
		return;
	}
	exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
	return;
}
int main() {
	int fx,fy,cx,cy;
	memset(c,-1,sizeof c);
	memset(f,-1,sizeof f);
	for(int i=1; i<=10; i++)
		for(int j=1; j<=10; j++) {
			cin>>m[i][j];
			if(m[i][j]=='C') {
				cx=i;
				cy=j;
			}
			if(m[i][j]=='F') {
				fx=i;
				fy=j;
			}
		}
		
	int t=0;
	f[fx][fy][0]=0,c[cx][cy][0]=0;
	int tx,ty,nowc=0,nowf=0;
	while(1) {
		tx=fx+dx[nowf];
		ty=fy+dy[nowf];
		if(ok(tx,ty)) {
			if(m[tx][ty]=='*')
				nowf=(nowf+1)%4;
			else
				fx=tx,fy=ty;
		} else
			nowf=(nowf+1)%4;
		if(f[fx][fy][nowf]==-1)
			f[fx][fy][nowf]=++t;
		else
			break;
	}
	int ftime=t+1;
	t=0;
	while(1) {
		tx=cx+dx[nowc];
		ty=cy+dy[nowc];
		if(ok(tx,ty)) {
			if(m[tx][ty]=='*')
				nowc=(nowc+1)%4;
			else
				cx=tx,cy=ty;
		} else
			nowc=(nowc+1)%4;
		if(c[cx][cy][nowc]==-1)
			c[cx][cy][nowc]=++t;
		else
			break;
	}
	int ctime=t+1;
	int ans=INF;
	      
	for(int i=1; i<=10; i++)
		for(int j=1; j<=10; j++)
			for(int k=0; k<4; k++)
				for(int l=0; l<4; l++) {
					if(f[i][j][k]!=-1&&c[i][j][l]!=-1)
					{
							if(f[i][j][k]<=f[fx][fy][nowf]&&c[cx][cy][nowc]>=c[i][j][l]) {
						if(f[i][j][k]==c[i][j][l])
								ans=min(ans,f[i][j][k]);
						continue;
					}
					if(f[i][j][k]<=f[fx][fy][nowf]) {
						if(f[i][j][k]>=c[i][j][l]) {
							if((f[i][j][k]-c[i][j][l])%(ctime-c[cx][cy][nowc])==0)
								ans=min(ans,f[i][j][k]);
						}
						continue;
					}
					if(c[i][j][l]<=c[cx][cy][nowc]) {
						if(c[i][j][l]>=f[i][j][k]) {
							if((c[i][j][l]-f[i][j][k])%(ftime-f[fx][fy][nowf])==0)
								ans=min(ans,c[i][j][l]);
						}
						continue;
					}
					int xtim=ctime-c[cx][cy][nowc],ytim=ftime-f[fx][fy][nowf];
					int ch,gd=gcd(xtim,ytim);
					if(f[i][j][k]>c[i][j][l]) {
						if((f[i][j][k]-c[i][j][l])%gd!=0)
							continue;
						ch=(f[i][j][k]-c[i][j][l])/gd;
					} else {
						if((c[i][j][l]-f[i][j][k])%gd!=0)
							continue;
						ch=(c[i][j][l]-f[i][j][k])/gd;
					}
					int x,y;
					exgcd(xtim,ytim,x,y);
					ans=min(ans,x*ch*xtim+f[i][j][k]);
					}
					   
				
				}
	
	if(ans==INF)
		printf("0\n");
	else
		printf("%d\n",ans);
	return 0;
}
/*
...*.....*
**.......*
.....*..*.
*.*.......
.........*
F.....*.*.
**.*C....*
.......**.
.....*....
....*.*...
146
*/

思路二：

牛跟人一起走，遇到障碍物就转向，同时标记一下每个状态，若形成环则不会相遇，否则输出相遇是的时间

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll ,ll > P;
#define INF 0xf3f3f3f
const int Max=10000+10;
int dx[4]= {-1,0,1,0};
int dy[4]= {0,1,0,-1};
bool m[21][21],vis[21][21][4][21][21][4];
int fx,fy,cx,cy,ft,ct;
void dfs(int step) {
	if(fx==cx&&fy==cy) {
		printf("%d\n",step);
		return ;
	}
	if(vis[fx][fy][ft][cx][cy][ct]) {
		printf("0\n");
		return ;
	}
	vis[fx][fy][ft][cx][cy][ct]=1;
	
	int tx=fx+dx[ft],ty=fy+dy[ft];
	if(!m[tx][ty])
		fx=tx,fy=ty;
	else
		ft=(ft+1)%4;
	tx=cx+dx[ct],ty=cy+dy[ct];
	if(!m[tx][ty])
		cx=tx,cy=ty;
	else
		ct=(ct+1)%4;
	dfs(step+1);

}
int main() {
	memset(m,0,sizeof m);//0 可以走 1有障碍
	memset(vis,0,sizeof vis);//1 标记
	char c;
	for(int i=0;i<=11;i++)
	    m[0][i]=1,m[11][i]=1,m[i][0]=1,m[i][11]=1;
	for(int i=1; i<=10; i++)
		for(int j=1; j<=10; j++) {
			cin>>c;
			if(c=='C')
				cx=i,cy=j;
			if(c=='F')
				fx=i,fy=j;
			if(c=='*')
				m[i][j]=1;
		}
	ft=0,ct=0;
	dfs(0);

	return 0;
}