给定数轴上n个点,找出其中一个点使其到其他各个点距离之和最小。

本文探讨了在数轴上找到使所有点到该点距离之和最小的点的问题,并证明了最优解是这些点的中位数。当点的数量为奇数时,中位数即为最优解;当点的数量为偶数时,中间两个数中的任意一个均可作为最优解。

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答案:最优解是这些数的中位数。
证明:
假设数轴上有7个点,取一点A使其右边为4个点,左边为3个点。A左移距离d,则对于右边4个点,距离共减少4d,左边增加3d,总体距离之和减少了1d。
同理取点B使右边3个点,左边4个点,向左移动,也可得到距离减少。
因此,若该点两边输入点数量不一样,就不是最优解。
当点个数为奇数,最优解是中位数
当点个数为偶数,最优解是位于中间的两个数中任取一个

注:以上证明来自网上搜索,为记住自己了一遍,证明非原创!

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