题意:
T组数据,每组数据两个数n(运动项目数量),k(学生数量),每个运动只能有一个学生,学生可以参加多个运动项目.求问有多少种分配方法.
思路:
1.n <= k时,因为要满足题意,那么答案就是
A(k,n)
.
2.n > k时,问题即可以转换为n个可区分的小球放入k个可区分的盒子里,盒子不为空,那么答案就是
k!⋅S(n,k)
. (S表示的第二类斯特林数)
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAX = 1e6 + 5;
const int MAXN = 1e3 + 5;
LL cnt[MAX],s[MAXN][MAXN];
void Init() {
cnt[0] = 1;
for (int i = 1; i <= 1e3; ++i) {
cnt [i] = cnt[i-1] * i % MOD;
}
for(int i = 1; i < MAXN; ++i) {
for (int j = 1; j <= i; ++j) {
if (i == j || j == 1) s[i][j] = 1;
else if (i > 1)
s[i][j] = (j * s[i-1][j] % MOD + s[i-1][j-1]) % MOD;
}
}
}
int main() {
int t,n,k;
freopen("galactic.in","r",stdin);
scanf("%d",&t);
Init();
while (t--) {
LL ans = 1;
scanf("%d%d",&n,&k);
if (n <= k) {
for (LL i = n; i >= n - k + 1; --i) {
ans = (ans * i) % MOD;
}
printf("%lld\n",ans);
}
else {
printf("%lld\n",cnt[k] * s[n][k] % MOD);
}
}