SJTUOJ 1012. 增长率问题_增长率问题的例题-优快云博客

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探讨一个由自然数构成的严格递增数列，其增长率必须为整数百分比的特性。文章提出了一种算法，用于寻找满足条件的最长数列长度及数量，通过遍历可能的增长率并检查前驱数，最终输出最长数列的长度和符合该长度的数列数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题内容

Description
有一个数列，它是由自然数组成的，并且严格单调上升。最小的数不小于S，最大的不超过T。现在知道这个数列有一个性质：后一个数相对于前一个数的增长率总是百分比下的整数（如5相对于4的增长率是25%，25为整数；而9对7就不行了）。现在问：这个数列最长可以有多长？满足最长要求的数列有多少个？

Input Format
输入仅有一行，包含S和T两个数（ 0<S<T≤200000 ）。

30%的数据，0<S<T≤100 ；

100%的数据，0<S<T≤200000。

Output Format
输出有2行。第一行包含一个数表示长度，第二行包含一个数表示个数。

Sample Input
2 10
Sample Output
5
2
样例解释
2 4 5 6 9以及2 4 5 8 10

代码实现及分析

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#define MAXLEN 200001
long long lens[MAXLEN] = {0};
long long cnts[MAXLEN] = {0};
int main() {
    long long s, t, max = 0;
    long long maxcnt,i, j, proint;
    double product;
 
    while(EOF != scanf("%lld %lld",&s,&t)){
        
        for(i = s; i <= t; i++)
        {
            lens[i] = 1;
            cnts[i] = 1;
        }
        for (i = t,max = 1,maxcnt = 0; i > s; i--)
        {
            for (j = 1; j <= 100; j++) //遍历101%~200%，200%以上留给下一个数去找
            {
                product = i * 100 / (100.0 + j);
                proint = i * 100 / (100.0 + j);
                if(proint < s){
                    break;
                }
                if (product == proint)
                {
                    if(lens[proint] < lens[i] + 1){
                        lens[proint] = 1 + lens[i];
                        cnts[proint] = cnts[i];
                    }
                    else{
                        if(lens[proint] == lens[i] + 1){
                            cnts[proint] += cnts[i];
                        }
                    }
                    if(max < lens[proint]){
                        max = lens[proint];
                        maxcnt = 0;
                    }
                }
            }
        }
        for(i = s,maxcnt = 0;i<=t;i++){
            if(lens[i]==max){
                maxcnt+=cnts[i];
            }
        }
        printf("%lld\n", max);
        printf("%lld\n", maxcnt);
    }
    return 0;
}

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