poj3111

01分数规划：

#include <iostream>

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>


using namespace std;

struct node
{
     long long id,v,w;
     double t;


}a[100005];


long long n,m,maxx=10000000;
double eps=1e-6;


bool cmp(node a,node b)
{
     return a.t>b.t;
}


bool did(double r)
{
     double sum=0;
     for (int i=1;i<=n;i++)
     {
          a[i].t=a[i].v-r*a[i].w;
     }
     sort(a+1,a+n+1,cmp);
     for (int i=1;i<=m;i++) sum+=a[i].t;
     return sum>0;
}
int main()
{   cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
         cin>>a[i].v>>a[i].w;
         a[i].id=i;
    }
    double left=0,right=maxx,mid;
    while (fabs(right-left)>eps)
    {
       mid=(left+right)/2;
       if (did(mid)) left=mid;else right=mid;
    }
    for (int i=1;i<m;i++) cout<<a[i].id<<" ";cout<<a[m].id;
    return 0;

}

/*

题意：给定n个结点，每个结点有v,w两个值，求含k个结点的子集，使得sum(v)/sum(w)最大。

题解：0，1分数规划，求g=sum(v)/sum(w)最大，二分枚举g的值，求sum(v-g*w)的最小值，即选出n个结点中v-g*w的最小的k个元素，加起来与0进行比较。

思路：二分
设最后选定物品的集合为S
用 sigma(i in S) V[i]   所有的价值和
用 sigma(i in S) W[i]  所有的质量和
ans = sigma(i in S) V[i] /  sigma(i in S) W[i]
根据化简得到：
sigma(v[i] - ans*w[i] ) =0 (单调减) 那么我们就二分这个就行 */