算法之归并排序算法

介绍归并排序之前，先讲一下实现归并排序所运用的运用的方法----分治法。

许多有用的算法在数据结构上是递归的：为了解决一个给定的问题，算法一次或多次用其自身来解决紧密相关的若干子问题。这些算法典型地遵循分治法的思想：将原问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题，递归的求解这些子问题，然后再合并这些子问题的解来建立原问题的解。

分治模式在每层递归中都有三个步骤：
 分解原问题为若干个子问题，这些子问题是原问题规模较小的实例。
 解决这些子问题，递归求解各子问题。然而，若子问题的规模足够小，则直接求解。
 合并这些子问题的解成原问题的解

归并排序算法完全遵循分治模式。
 分解：分解待排序的n个元素的序列成各具有n/2个元素的两个子序列
 解决：使用归并排序递归的排序两个子序列。
 合并：合并两个已经排序好的子序列以产生已排序的答案。

伪代码：

MERGE(A,p,q,r)
    n1 = q -p + 1;
    n2 = r - q;
    let L[1..n1+1] and R[1..n2+1] be new arrays
    for i = 1 to n1
        L[i] = A[p + i -1]
    for j = 1 to n2
        R[j] = A[q+j]
    L[n1 + 1] = infinity
    R[n2 + 1] = infinity
    i = 1
    j = 1
    for k = p to r
        if L[i] <= R[j]
            A[k] = L[i]
            i = i + 1
        else A[k] == R[j]
            j = j + 1

MERGE-SORT(A,p,r)
    if p < r
        q = (p + r) /2
        MERGE-SORT(A,p,q)
        MERGE-SORT(A,q+1,r)
        MERGE(A,p,q,r)

C语言的算法实现：

void merge(int A[], int p, int q, int r)
{
    int n1 = q-p+1;         //分成2个数组后左边数组的大小
    int n2 = r - q;         //右边数组的带大小
    int L[n1+1];
    int R[n2+1];
    int i,j;
    for(i=0;i<n1;i++)       //将数组中的元素放入L和R数组中
        L[i] = A[p+i];
    for(j=0;j<n2;j++)
        R[j] = A[q+j+1];
    L[n1] = INFINTY;        //设置哨兵，避免当L,R为空的情况，简化代码
    R[n2] = INFINTY;
    i=0;
    j=0;
    int k;
    for(k=p;k<=r;k++)
    {
        if(L[i]<=R[j])
        {
            A[k] = L[i];
            i++;
        }
        else
        {
            A[k] = R[j];
            j++;
        }
    }
}

void merge_sort(int A[], int p, int r)
{
    if(p<r)
    {
        int q = (p+r)/2;
        merge_sort(A, p, q);
        merge_sort(A, q+1, r);
        merge(A,p,q,r);
    }
}

测试例子：

int main()
{
    int A[] = {5,4,6,8,9,7,3,1};
    merge_sort(A, 0, 7);
    int i;
    for(i=0;i<8;i++)
        printf("%d ",A[i]);
    return 0;
}