3463: [COCI2012] Inspector 分块+凸壳_分块凸壳-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Phenix_2015/article/details/51473030

本文介绍了一种基于分块和队列维护的几何优化算法，该算法能够高效地处理涉及线段和凸壳的问题，并通过实例展示了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

可以发现答案一定在下凸壳上，我们考虑分块，然后如果有修改操作在块上打标记，查询的时候暴力重构。
由于 $T$ 是单调的，所以维护一个队列，弹出队头元素直到到了 $T$ 所在的直线就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=100005;
const long long INF=1ll<<60;

int n,m,b[N],q[N],st[N],en[N],belong[N],L[N],R[N];
bool modify[N];
long long ans;

struct line
{
    int k;
    long long b;
    line() {};
    line(int _,long long __) {k=_; b=__;};
}a[N];

inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}

inline double pos(int x,int y)
{
    return (double)(a[x].b-a[y].b)/(double)(a[y].k-a[x].k);
}

inline bool cmp(int x,int y)
{
    return a[x].k==a[y].k?a[x].b>a[y].b:a[x].k<a[y].k;
}

inline void build(int x)
{
//  cout << "!!!! : " << x << endl;
    int cnt=0,t=st[x];
    q[++cnt]=t;
    for (int i=t+1;i<=en[x];i++)
        if (a[i].b!=-INF) q[++cnt]=i;
    sort(q+1,q+cnt+1,cmp);
    b[t]=q[1];
    for (int i=2;i<=cnt;i++)
        if (a[q[i]].k!=a[q[i-1]].k) 
        {
            while (t>st[x]&&pos(b[t],b[t-1])>pos(q[i],b[t])) t--;
            b[++t]=q[i];
        }
    L[x]=st[x]; R[x]=t;
}

inline void ask(int x,int T)
{
    while (L[x]<R[x]&&(double)T>pos(b[L[x]],b[L[x]+1])) L[x]++;
    if (L[x]<=R[x]) ans=max(ans,(long long)a[b[L[x]]].k*T+a[b[L[x]]].b);
}

inline void getans(int x,int y,int T)
{
    int p=belong[x],q=belong[y];
    if (p==q) 
    {
        for (int i=x;i<=y;i++) 
            ans=max(ans,(long long)a[i].k*T+a[i].b);
        return;
    }
    for (int i=x;i<=en[p];i++) ans=max(ans,(long long)a[i].k*T+a[i].b);
    for (int i=st[q];i<=y;i++) ans=max(ans,(long long)a[i].k*T+a[i].b);
    for (int i=p+1;i<q;i++)
    {
        if (modify[i]) build(i),modify[i]=false;
        ask(i,T);
    }
}

int main()
{
    n=read(); m=read();
    int block=sqrt(n);
    int cnt=n/block+(n%block!=0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        belong[i]=(i-1)/block+1;
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
        st[i]=(i-1)*block+1,en[i]=min(i*block,n);
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=line(0,-INF);
    for (int i=1;i<=cnt;i++) L[i]=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int opt=read(),T=read(),x=read(),y=read();
        if (opt==1)
        {
            int z=read();
            a[x]=line(y,-(long long)y*T+z);
            modify[belong[x]]=true;
        }
        else
        {
            if (x>y) swap(x,y);
            ans=-INF;
            getans(x,y,T);
            ans!=-INF?printf("%lld\n",ans):puts("nema");
        }
    }
    return 0;
}