2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘 floyd+有上下界的费用流

神题 不会做- -连第一步都没想到- -。。。

---

最优解一定是走带限制的最短路，可以floyd求一下最短路，用$k$更新$dis_{i,j}$的时候只要保证$k$的编号不是最大即可。然后我们考虑网络流模型。
首先每个点至少经过一次，我们拆点$x_1,x_2$，并连下界为$1$的边，表示至少经过一次，然后转化为上下界网络流分别和源点汇点连边。
由于一共有$K$个人，我们从源点$S$连向$0$号点连一条容量为$K$的边。
然后考虑拓扑图中的边$i→j$，我们连边$i_2→j_1$，费用为最短距离。
然后跑费用流。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ll long long 
#define inf 1000000007
#define pa pair<int,int>
#define eps 1e-6
#define P 1000000007
#define N 305
#define M 305
#define E 100005
using namespace std;
int n,m,K,S,T,ans,cnt=1;
int dis[N][N];
int d[N],q[N],head[N],path[N];
bool vis[N];
int next[E],list[E],flow[E],from[E],cost[E];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y,int z,int w)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    flow[cnt]=z;
    from[cnt]=x;
    cost[cnt]=w;
}
inline void floyd()
{
    for (int k=0;k<=n;k++)
        for (int i=0;i<=n;i++)
            for (int j=0;j<=n;j++)
                if (k<=i||k<=j) dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
inline bool spfa()
{
    for (int i=0;i<=T;i++) d[i]=inf;
    int t=0,w=1,x;
    q[1]=S; d[S]=0; vis[S]=1;
    while (t!=w)
    {
        t=(t+1)%M;
        x=q[t];
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
            if (flow[i]&&d[list[i]]>d[x]+cost[i])
            {
                d[list[i]]=d[x]+cost[i];
                path[list[i]]=i;
                if (!vis[list[i]])
                {
                    w=(w+1)%M;
                    q[w]=list[i];
                    vis[list[i]]=1;
                }
            }
        vis[x]=0;
    }
    return d[T]!=inf;
}
inline void mcf()
{
    int x=inf;
    for (int i=path[T];i;i=path[from[i]]) x=min(x,flow[i]);
    for (int i=path[T];i;i=path[from[i]])
        flow[i]-=x,flow[i^1]+=x,ans+=x*cost[i];
}
int main()
{
    n=read(); m=read(); K=read();
    S=n+1<<1; T=S+1;
    for (int i=0;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=n;j++)
            dis[i][j]=(i==j?0:inf);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),w=read();
        dis[u][v]=dis[v][u]=min(dis[u][v],w);
    }
    floyd();
    insert(S,n+1,K,0); insert(n+1,S,0,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        insert(S,i+n+1,1,0),insert(i+n+1,S,0,0),insert(i,T,1,0),insert(T,i,0,0);
    for (int i=0;i<=n;i++)
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
            if (dis[i][j]!=inf) insert(i+n+1,j,1,dis[i][j]),insert(j,i+n+1,0,-dis[i][j]);
    while (spfa()) mcf();
    cout << ans << endl;
    return 0;
}