1042: [HAOI2008]硬币购物 DP+容斥原理

最新推荐文章于 2023-07-07 20:09:08 发布

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本文介绍了一种解决硬币组合计数问题的算法实现，通过动态规划计算给定面额下不超过特定数量的硬币组合总数，并使用递归加容斥原理去除超出限制的组合。

果然高一抄代码抄多了，做了题和没做一样。我太弱啦。

我们考虑硬币没有限制的情况，令f[i]表示面值为i的方案数，则f[i]=sigma(f[i-c[k]],k∈[1,4])。
如果有限制的话，ans=没有限制的方案数-超过限制的方案数。
超过限制的方案数可以用容斥原理来做。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 100000
#define ll long long 
using namespace std;
int c[5],d[5];
ll ans,f[100005];
int n;
inline int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
void dfs(int x,int k,int sum)
{
    if (sum<0) return;
    if (x==5)
    {
        if (k&1) ans-=f[sum];
        else ans+=f[sum];
        return;
    }
    dfs(x+1,k+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);
    dfs(x+1,k,sum);
}
int main()
{
    c[1]=read(); c[2]=read(); c[3]=read(); c[4]=read(); n=read();
    f[0]=1;
    for (int i=1;i<=4;i++)
        for (int j=c[i];j<=MAXN;j++)
            f[j]+=f[j-c[i]];

    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        d[1]=read(); d[2]=read(); d[3]=read(); d[4]=read(); 
        int s=read();
        ans=0;
        dfs(1,0,s);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}