2229: [Zjoi2011]最小割最小割

最新推荐文章于 2019-11-30 16:57:19 发布

ws_fqk

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分类专栏： My Code

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本文介绍了一种解决网络流问题的有效方法——最小割分治算法，并提供了详细的算法实现过程。该方法通过分治思想逐步求解最小割，避免了传统网络流算法的时间复杂度过高的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是一道神题啊……完全不会做。要我就直接N^2遍网络流了。。

PoPoQQQ大爷题解：

最小割分治- -
首先朴素的想法是做O(n^2)遍网络流但是这样显然是过不去的
根据一些结论，最小割最多有n-1个，这n-1个最小割构成一个最小割树
别问我为什么- -
因此我们分治寻找这n-1个最小割
每层分治，先任选两个点作为源汇做一遍最小割
然后找出S集和T集，对所有S集的点和T集的点构成的点对用本次得到的最小割更新一遍
注意更新的是全部S集和全部T集，不只是本次分治内部的S集和T集
然后将本次分治的点分成S集和T集，对两个集合分治处理即可

似乎这叫最小割树？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define inf 2147483647
#define ll long long 
using namespace std;
int Cases,S,T,Q,n,m,cnt;
int a[155],tmp[155],cur[155],head[155],dis[155],q[155];
int ans[155][155];
bool v[155];
int key[100005],next[100005],list[100005];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    key[cnt]=z;
}
inline bool BFS()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[S]=1; q[1]=S;
    int t=0,w=1,x;
    while (t<w)
    {
        x=q[++t];
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
            if (key[i]&&dis[list[i]]==-1)
                dis[list[i]]=dis[x]+1,q[++w]=list[i];
    }
    return dis[T]!=-1;
}
int find(int x,int flow)
{
    if (x==T) return flow;
    int w,used=0;
    for (int i=cur[x];i;i=next[i])
        if (key[i]&&dis[list[i]]==dis[x]+1)
        {
            w=find(list[i],min(key[i],flow-used));
            key[i]-=w; key[i^1]+=w; used+=w;
            if (key[i]) cur[x]=i;
            if (used==flow) return flow;
        }
    if (!used) dis[x]=-1;
    return used;
}
int dinic()
{
    int ans=0;
    while (BFS()) 
    {
        for (int i=1;i<=n;i++) cur[i]=head[i];
        ans+=find(S,inf);
    }
    return ans;
}
void dfs(int x)
{
    v[x]=1;
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
        if (!v[list[i]]&&key[i]) dfs(list[i]);
}
inline void rebuild()
{
    for (int i=2;i<=cnt;i+=2)
        key[i]=key[i^1]=(key[i]+key[i^1])>>1;
}
void solve(int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    rebuild();
    S=a[l]; T=a[r];
    int t=dinic();
    memset(v,0,sizeof(v));
    dfs(S);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
        if (v[i])
            for (int j=1;j<=n;j++)
                if (!v[j])
                    ans[i][j]=ans[j][i]=min(ans[i][j],t);
    int L=l,R=r;
    for (int i=l;i<=r;i++)
        if (v[a[i]]) tmp[L++]=a[i];
        else tmp[R--]=a[i];
    for (int i=l;i<=r;i++) a[i]=tmp[i];
    solve(l,L-1); solve(R+1,r);
}
int main()
{
    Cases=read();
    while (Cases--)
    {
        cnt=1;
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(ans,127,sizeof(ans));
        n=read(); m=read();
        for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u=read(),v=read(),w=read();
            insert(u,v,w); insert(v,u,w);
        }
        solve(1,n);
        Q=read();
        while (Q--)
        {
            int x=read(),tot=0;
            for (int i=1;i<=n;i++)
                for (int j=i+1;j<=n;j++)
                    if (ans[i][j]<=x) tot++;
            printf("%d\n",tot);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}