1123: [POI2008]BLO tarjan求割点

最新推荐文章于 2024-07-31 18:58:42 发布

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本文详细介绍了如何使用Tarjan算法求割点的过程及应用，包括割点定义、算法流程和实例分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

人弱现在才会求割点QAQ
tarjan求割点
其实知道了tarjan求强连通分量的算法，求割点的算法理解起来就很简单了（好吧我感觉基本一样啊QAQ）。

我们用dfn[u]记录节点u在DFS过程中被遍历到的次序号，low[u]记录节点u或u的子树通过非父子边追溯到最早的祖先节点（即DFS次序号最小），那么low[u]的计算过程如下：

当(u,v)为树边且low[v] >= dfn[u]时，节点u才为割点。该式子的含义：以节点v为根的子树所能追溯到最早的祖先节点要么为v要么为u。

至于此题，求割点的时候统计一下被分开的各连通分量的大小就好了。统计答案时不要忘记所有点与断点都不连通要加上n-1。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long 
#define N 100005
using namespace std;
int n,m,cnt,tot;
ll ans[N];
int head[N],size[N],dfn[N],low[N];
int next[N*10],list[N*10];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
}
void tarjan(int x,int f)
{
    int t=0;
    size[x]=1;
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
        if (!dfn[list[i]])
        {
            tarjan(list[i],x);
            size[x]+=size[list[i]];
            low[x]=min(low[x],low[list[i]]);
            if (low[list[i]]>=dfn[x])
            {
                ans[x]+=(ll)t*size[list[i]];
                t+=size[list[i]];
            }
        }
        else if (list[i]!=f) low[x]=min(low[x],dfn[list[i]]);
    ans[x]+=(ll)t*(n-t-1);
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        insert(u,v); insert(v,u);
    }
    tarjan(1,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld\n",(ans[i]+n-1)*2);
    return 0;
}