2718: [Violet 4]毕业旅行/1143: [CTSC2008]祭祀river 最长反链=最小边覆盖

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本文介绍Dilworth定理及其对偶定理，并通过一个具体算法实例展示了如何利用这些数学理论来解决图算法中的实际问题，包括使用Floyd算法进行点对关系求解及Dinic算法的应用。

这个证明我真的不会啊……
Vfleaking证明传送门
Dilworth定理：最小链覆盖数 = 最长反链长度。
其对偶定理：最长链长度 = 最小反链覆盖数。

知道这个定理后，先floyd求出点对间的关系再跑dinic就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 1000000007
#define N 500
using namespace std;
int n,m,T,ans,cnt=1,a[N>>1][N>>1],dis[N],q[N],head[N];
int next[N*N],list[N*N],key[N*N];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    key[cnt]=z;
}
inline void floyd()
{
    for (int k=1;k<=n;k++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                a[i][j]|=(a[i][k]&a[k][j]);
}
inline bool BFS()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[0]=1; q[1]=0;
    int t=0,w=1,x;
    while (t!=w)
    {
        x=q[++t];
        for (int i=head[x];i;i=next[i])
            if (key[i]&&dis[list[i]]==-1)
                dis[list[i]]=dis[x]+1,q[++w]=list[i];
    }
    return dis[T]!=-1;
}
int find(int x,int flow)
{
    if (x==T) return flow;
    int w,used=0;
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
        if (key[i]&&dis[list[i]]==dis[x]+1)
        {
            w=find(list[i],min(key[i],flow-used));
            key[i]-=w; key[i^1]+=w; used+=w;
            if (used==flow) return flow;
        }
    if (!used) dis[x]=-1;
    return used;
}
inline void build()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (a[i][j]) insert(i,j+n,inf),insert(j+n,i,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        insert(0,i,1),insert(i,0,0),insert(i+n,T,1),insert(T,i+n,0);
}
int main()
{
    n=read(); m=read(); T=2*n+1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        a[u][v]=1;
    }
    floyd();
    build();
    while (BFS()) ans+=find(0,inf);
    cout << n-ans;
    return 0;
}