【洛谷】1057 传球游戏

最新推荐文章于 2023-11-11 09:30:00 发布

Phantom_stars

最新推荐文章于 2023-11-11 09:30:00 发布

阅读量1.2k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：动态规划文章标签：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Phantom_stars/article/details/81433547

动态规划专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个有趣的传球游戏问题，探讨了如何通过动态规划求解在特定条件下球返回起点的方法数。给出了状态定义、状态转移方程及实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的： $n$ 个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了 $m$ 次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学 $1$ 号、 $2$ 号、 $3$ 号，并假设小蛮为 $1$ 号，球传了 $3$ 次回到小蛮手里的方式有 $1$ -> $2$ -> $3$ -> $1$ 和 $1$ -> $3$ -> $2$ -> $1$ ，共 $2$ 种。

Input

一行，有两个用空格隔开的整数 n,m(3 \le n \le 30,1 \le m \le 30)n,m(3≤n≤30,1≤m≤30) 。

Output

1 个整数，表示符合题意的方法数。

Analysis

动态规划
状态： $f[i][j]$ 表示从起点到 $i$ ，走了 $j$ 步的总方案数。
状态转移方程： $f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j-1]+f[i+1][j-1]$
意思就是只能从 $i-1$ 和 $i+1$ 这两个点来转移到 $i$
边界： $f[s(起点)][0]=0$
我们为了方便，把起点设置为0，这样每次mod的时候就不会出问题了，也少写一些代码。
输出答案为 $f[0][m]$

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <time.h>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
int n,m;
int f[50][50];
inline int read()
{
    int X=0,w=0; char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
int main()
{
    ms(f,0);
    n=read(),m=read();
    f[0][0]=1;
    for (int j=1;j<=m;j++)
    {
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            f[i][j]+=f[((i-1)%n+n)%n][j-1]+f[((i+1)%n+n)%n][j-1];
        }
    }
    printf("%d\n",f[0][m]);
    return 0;
}