【建兰情人节专赛】一二题解题报告

T1：情人树

题目：

她非常喜欢梧桐树，这些树种植在一片园子里。在园子里，每一棵树可以产生2棵树苗。这些树和树苗之间的关系我们采用用一个二叉树来表示。总共有n棵树，也就是有n个节点，每个节点的度只能是0或者2。同时，二叉树的高度是已经定好的值是k，根节点的高度是1。例如，当n=5，k=3时，只有两种不同形态的种植树。

样例输入：

5 3

样例输出：

2

样例解释：

 

分析：

算法：动态规划

虽然很难看出来这是动态规划，但是我们仔细看题目，我们可以发现一组n和k是唯一的。所以对应的形态是固定的。每一棵二叉树都是由它的子树来决定它的形态的数量。换句话说，就是我们求出了子树的形态，我们就可从两棵树的数量得到答案。

既然是动态规划，我们就定义状态，因为是三个变量，我们设置一个而且数组，用f[i][j]表示i的节点，j的高度可以得到的最大的数量。

转移方程：f[i][j]=(f[i][j]+f[k][j-1]*f[i-k-1][j-1])我们就是要枚举一个k，根据乘法原理，算出左右子树的数量，再相乘，得到答案。

初始：f[1][i]都为1，因为只有一个点，所以只有一种形态。

答案：f[n][k]-f[n][k-1]

源码：

 

T2：情人行

题目：

小A来到了一个城市，这个城市有n个可疑的地点，在这个地点可能会有她的存在。每个地方的地方都是1--n，其中有一些地方之间会有一条有向边连接，而且图没有环。初始的时候，小A在编号1的地方，他的重点是n号点的位置。因为他要查找她到底在哪里，所以他想尽量多的通过一些地点，来找她。虽然是为爱而献身，但是小A还是有一定的精力，设为T。 现在请你计算从起点到终点中途最多可以查找多少个地方（包括起点和终点）。在不超过T的情况下，同时输出一条字典序最小的路线，中间每个编号用一个空格空开。如果没有路径符合要求，那么就输出-1。

样例输入：

4 3 13
1 2 5
2 3 7

2 4 8

样例输出：

3

1 2 4

分析：

算法：图论

首先我们看到数据范围，因为n≤5000，得有一种意识：邻接矩阵开不下，我们需要挂链表。

然后我们设置两个数组，f[i][j]和g[i][j]，f表示i到j的最短距离，然后g记录路径。

然后进行搜索，搜索头上的点，然后计算的时候在把路径记录下来，在递归输出路径就可以了。

源码：

挂链表：

搜索：

递归输出：

主程序：