GarsiaWachs算法石子合并区间dp

最新推荐文章于 2026-01-08 22:28:34 发布

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#算法 #动态规划 #c++

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该博客主要探讨了一种序列优化策略，通过寻找满足特定条件的元素进行合并，以达到序列的最优解。算法从序列中找到第一个满足相邻元素不降序的元素，将其与前一个元素合并，并更新序列。如果找不到符合条件的元素，则将最后两个元素合并。此过程持续到序列只剩两个元素。算法实现使用了C++，并确保每次合并后的序列满足局部最优状态。

https://www.luogu.com.cn/problem/P5569
我们从序列中找到第一个 $a [i]$ ，使得 $\le a[i+1]$ ，然后将 $a [i - 1]$ 和 $a [i]$ 合并，然后我们再从序列的第iii位向前找到第一个 $a [k]$ 使得 $a [k] > a [i - 1] + a [i]$ ，然后将这个数放在第 $k$ 个位置后。如果根本找不到这样的数就将这个合并的数扔在序列最前面就行了。如果连 $i$ 都找不到，显然最后两个数最小,直接将这两个数合并即可。

如以上操作直到最后只剩两堆石子为止，可以证明此时为最优解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll N=41000;
ll n,a[N],ans,now=1,pro;
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	while(now<n-1)
	{
		for(pro=now;pro<n-1;pro++)
		{
			if(a[pro+2]<a[pro]) continue;
			a[pro+1]+=a[pro];
            ans+=a[pro+1];ll k;
			for(k=pro;k>now;k--) a[k]=a[k-1]; 
            now++; k=pro+1;
			while(now<k&&a[k-1]<a[k]) {a[k]^=a[k-1]^=a[k]^=a[k-1];k--;}
			break;
		}
		if(pro==n-1) {a[n-1]+=a[n];ans+=a[n-1];n--;}
	}
	if(now==n-1) ans+=(a[n-1]+a[n]); 
    printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}