虚伪的线段树

最新推荐文章于 2021-09-29 20:55:27 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-29 20:55:27 发布 · 113 阅读

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洛谷线段树

以下代码转自巨佬，仅作为本人笔记参考

容斥定理打表

int build(int k, int l, int r) {
    if (l == r) {
        return k;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;

    int res=0;
   res=max(build(k << 1, l, mid),res);
   res=max(build(k << 1 | 1, mid + 1, r),res);
   return res;

}
void fun(int x){
    stack<int>ss;
    while(x){
        ss.push(x%2);
        x/=2;
    }
    while(!ss.empty()){
        cout<<ss.top();
        ss.pop();
    }
    cout<<endl;
}
signed main() {
    ll l, r;
//    cin >> l >> r;
//    cout << (fx(r) ^ fx(l - 1)) << endl;
for(int i=1;i<=200;i++){
    fun(build(1,1,i));
}

    return 0;
}

我们用这串代码打个表，看看最大值出现的规律，结果是：

观察规律，在 2^k +1至 2^k+1， k>3中，连续的异或结果是0；
又根据容斥定理，我们最后可以仅仅观察 f(2^k)、 f(2^k+1)和 f(n)的值。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define  int long long
#define gcd(a, b) __gcd(a,b)
const long long mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e6 + 5;
int lowbit(int x) { return x & -x; }
bool ispow(int n) { return (n & (n - 1)) == 0; }//O(1) 判断是否是 2^k（2的k次方）

#define ll long long
ll n;
//计算n节点线段树层数
int _Logu(ll n) {
    int l = 0, r = 63;  //一般不会超过63层，二分是个好选择，遍历一次也行
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if ((1ll << mid) < n) l = mid + 1;
        else r = mid;
    }
    return l;
}

ll f(ll n, ll dep) {
    if (ispow(n) || ispow(n - 1))
        return 2 * n - 1;
    return (f(n >> 1, dep - 1) + (1ll << dep));
}

ll f(ll n) { return f(n, _Logu(n)); }

ll fx(ll n) {
    if (n == 0) return 0;
    ll ret = 0;
    map<int, bool> m;
#define add(x) if((x)<=n&&!m[x]) {m[x]=true;ret^=f(x);} //这里特判了1，2，3，4
    for ( ll i = 1; i <= n;
    i <<= 1) {
        add(i)
        add(i + 1)
    }
    if ((n & 1) == 0 && !m[n]) ret ^= f(n);
    return ret;
}

int build(int k, int l, int r) {
    if (l == r) {
        return k;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;

    int res=0;
   res=max(build(k << 1, l, mid),res);
   res=max(build(k << 1 | 1, mid + 1, r),res);
   return res;

}
void fun(int x){
    stack<int>ss;
    while(x){
        ss.push(x%2);
        x/=2;
    }
    while(!ss.empty()){
        cout<<ss.top();
        ss.pop();
    }
    cout<<endl;
}
signed main() {
    ll l, r;
    cin >> l >> r;
    cout << (fx(r) ^ fx(l - 1)) << endl;


    return 0;
}