4-1 简单输出整数

本题要求实现一个函数,对给定的正整数N,打印从1到N的全部正整数。
函数接口定义:

void PrintN ( int N );

很简单,不用多想,直接上。

void PrintN(int N)
{
    int i;
    for( i = 1; i <= N; i++ ){
        printf("%d\n", i);
    }
}
### 0-1规划与整数规划的基本概念 在优化问题中,0-1规划和整数规划是两种常见的约束类型。0-1规划是指变量只能取0或1整数规划问题,常用于指派问题、选择问题等场景。整数规划则是要求部分或全部变量为整数的问题,广泛应用于资源分配、调度等问题中。 ### MATLAB中的0-1规划求解方法 MATLAB 提供了多种求解0-1规划的方法,主要通过 `linprog` 或 `intlinprog` 函数实现。其中,`intlinprog` 是专门用于求解混合整数线性规划(MILP)的函数,能够处理包含整数变量和0-1变量的问题。 以下是一个使用 `intlinprog` 求解0-1规划问题的示例代码: ```matlab % 定义目标函数系数 f = [1; 2; 3; 4]; % 目标函数系数向量 % 等式约束矩阵和右侧向量 Aeq = [1 1 0 0; 0 0 1 1]; beq = [1; 1]; % 每个任务只能分配给一个人 % 变量上下限 lb = zeros(4, 1); % 下界为0 ub = ones(4, 1); % 上界为1,表示0-1变量 % 指定哪些变量为整数变量 intcon = 1:4; % 所有变量都是整数变量 % 调用intlinprog求解 [x, fval] = intlinprog(f, intcon, [], [], Aeq, beq, lb, ub); % 输出结果 disp('最优解:'); disp(x); disp(['最小目标函数: ', num2str(fval)]); ``` 上述代码展示了如何使用 `intlinprog` 求解一个简单的0-1规划问题。该问题的目标是最小化目标函数,并满足特定的等式约束条件[^2]。 ### MATLAB中的整数规划求解方法 对于一般的整数规划问题,`intlinprog` 同样适用。它支持不等式约束、等式约束、变量上下界等多种约束形式。以下是一个完整的整数规划问题求解示例: ```matlab % 定义目标函数系数 f = [-3; -2]; % 最大化问题,因此取负数 % 不等式约束矩阵和右侧向量 A = [1 1; 4 1]; b = [5; 10]; % 等式约束矩阵和右侧向量 Aeq = []; beq = []; % 变量上下限 lb = [0; 0]; ub = [Inf; Inf]; % 指定哪些变量为整数变量 intcon = 1:2; % 所有变量都是整数变量 % 调用intlinprog求解 [x, fval] = intlinprog(f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub); % 输出结果 disp('最优解:'); disp(x); disp(['最大目标函数: ', num2str(-fval)]); % 因为目标函数取负数,所以结果取负数 ``` 此示例展示了一个典型的整数规划问题,目标是最大化某个线性函数,并满足不等式约束条件[^3]。 ### 设置时间上限 在实际应用中,某些复杂问题可能需要较长的时间才能找到最优解。为了防止程序运时间过长,可以设置求解器的最大运时间。在 MATLAB 中,可以通过 `optimoptions` 函数设置 `MaxTime` 参数来限制求解时间。 ```matlab % 设置求解选项 options = optimoptions('intlinprog', 'MaxTime', 60); % 最大运时间为60秒 % 调用intlinprog求解并应用时间限制 [x, fval] = intlinprog(f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub, options); ``` 通过这种方式,可以在保证求解质量的同时,控制计算资源的消耗[^3]。
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