机器学习_正规方程（最小二乘法）的推导

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#机器学习 #正规方程 #最小二乘法

博客围绕机器学习展开，重点提及正规方程和最小二乘法。这两者在机器学习领域是重要的概念和方法，可用于解决相关问题，助力模型的构建与优化。
人工智能基础_机器学习006_有监督机器学习_正规方程的公式推导_最小二乘法_凸函数的判定---人工智能工作笔记0046
添柴程序猿的专栏
10-28 715
我们要知道实际应用中,我们给出一堆的数据,那么可能他的曲线并不是一个规则的,开口向上的,一个函数图形,很有可能我们求出的是一个局部的最优解,但是我们不要求,求出全局最优解,只要。可以看到对算是函数,求导,得到的XTX,这里自己乘以自己,所以肯定是平方,平方的话,那么一定是开口向上的,是有最优解的也就是说,梯度最小,也就是斜率最小是0.可以看到下面也是,各种X的导数,然后计算,得到对应的矩阵结果,这个知道就可以,到时候可以查,不用背.也就是希望,得到一个导数最底部的值,这样损失最小,概率最大,最集中.
11.4 最小二乘法推导与求解
Leroi64的博客
05-19 1092
用数学公式抓住变量间的“平均规律”，把散乱的数据点变成一条最贴合的直线。就像用天平称重——通过调整砝码（参数 β 0 , β 1 β 0 ​ ,β 1 ​ ）让两边（预测误差）达到平衡。
线性最小二乘正规方程组法
04-16
使用正规方程组的方法实现最小二乘： 1、 方程组Ax=b，其中A为m行n列的系数矩阵，其转置矩阵为n行m列的矩阵，使A的转置矩阵和A自身相乘可得到一个ｎ行ｎ列的系数矩阵，同时等号右侧也让A的转置矩阵和n维的向量b相乘，从而得到一个同解的新的方程组，假设新的方程组表示为A_T*A*x=A_T*b。 2、 得到的新的方程组可使用楚列斯基分解的方法求解。首先，使用楚列斯基分解将新方程组的系数矩阵A_T*A分解为一个下三角矩阵和其转置矩阵的乘积，然后依次利用前代和回代的方法，即可求解出新的方程组的解。 3、 由于转换后得到的新方程组与原方程组同解，所以得到的解即为最终所求解。
机器学习入门篇-线性回归-最小二乘法(正规方程)
moro_zhang的博客
12-04 1911
概念：线性回归是为了找到一条合适的线或者面来拟合数据 引导过程：假设预测一个人能从银行贷多少款？我们要考虑他的年龄、工作、有无房产等等，这是，每个考虑的因素(特征值)用x代表，考虑的因素的重要性的高低用w表示，则这个人的贷款额度可以的用以下公式表示表达: (PS:w叫权重，对结果有决定性的影响，是计算主要优化的对象。b叫偏置，对结果影响不大，以后计算中经常忽略) (2)对于上面的公式简化表达...
关于最小二乘法
最新发布
qq_45670407的博客
10-20 660
摘要： 最小二乘法通过最小化残差平方和求解过定方程组的最优解，适用于带噪观测数据。其核心思想包括：几何上将观测向量正交投影到系数矩阵的列空间；代数上通过正规方程、QR分解或SVD求解；统计上在高斯噪声假设下等价于最大似然估计。扩展方法涵盖加权最小二乘（处理异方差）、岭回归（正则化）、非线性最小二乘（高斯-牛顿/Levenberg-Marquardt算法）及鲁棒回归（抗离群点）。实际应用中需注意数值稳定性（避免直接求逆）、特征缩放和残差分析。该方法广泛应用于直线/多项式拟合、相机标定和视觉几何等问题，是数据拟
线性回归中正规方程(最小二乘法)推导
Lemon的博客
02-14 6953
正规方程是通过求解代价函数的导数，令导数为0来求theta的值。 第一个等式是线性回归的代价函数，第二个等式是将其写成向量化的形式。 我们知道向量的转置乘以该向量的含义是求出向量中各元素的平方和 令导数为0时求出theta最小值为 ...
最小二乘法求回归直线方程的推导过程
热门推荐
MarsJohn的博客
02-07 13万+
在数据的统计分析中，数据之间即变量x与Y之间的相关性研究非常重要，通过在直角坐标系中做散点图的方式我们会发现很多统计数据近似一条直线，它们之间或者正相关或者负相关。虽然这些数据是离散的，不是连续的，我们无法得到一个确定的描述这种相关性的函数方程，但既然在直角坐标系中数据分布接近一条直线，那么我们就可以通过画直线的方式得到一个近似的描述这种关系的直线方程。当然，从前面的描述中不难看出，所有数据都分布
【Practical】最小二乘与正规方程
Esperanto.的博客
03-15 1406
$A^TAx=A^Tb$
机器学习-线性模型-普通最小二乘法-正规方程推导
12-21
线性模型 – 普通最小二乘法 广义线性模型 目标值 y 是输入变量 x 的线性组合 如果 y^\hat{y}y^​ 是预测值，那么有： y^(w,x)=w0+w1x1+…+wpxp\hat{y}(w, x) = w_0 + w_1 x_1 + … + w_p x_py^​(w,x)=w0​+w1​x1...
最小二乘法推导及求解
qq_43016560的博客
06-01 1万+
本文主要简述了最小二乘法的定义、推导和求解，并通过python代码的方式展示了最小二乘法的矩阵求解方式。
quxiannihe.rar_quxiannihe_曲线拟合_最小 二乘法曲线 拟合_最小二乘法曲线_最小二乘法曲线拟合
09-23
最小二乘法曲线拟合是数学与统计学中一种常用的数据分析方法，它在实际的IT应用中扮演着重要角色，特别是在数据建模、信号处理、机器学习等领域。标题中的"quxiannihe.rar_quxiannihe_曲线拟合_最小二乘法曲线 拟合_...
最小二乘法
04-12
系统辨识中最小二乘法的matlab程序，共同进步
最小二乘法 来龙去脉
bitcarmanlee的博客
06-05 7万+
最小二乘是每个上过大学的同学都接触过的概念与知识点(当然可能纯文科的同学没接触过，但是一般纯文科的同学也不会看这篇文章好像)。最小二乘理论其实很简单，用途也很广泛。但是每次说到最小二乘，总感觉差了点什么似的，好像对于最小二乘的前世今生没有一个特别详细与系统的了解。so，本博主趁着周末的时间，赶紧给详细整理整理，力争把最小二乘是个什么鬼做一个特别详细的说明，争取让学英语学中文学历史学画画唱歌的同学都
机器学习算法---最小二乘法&&正规方程
qq_29878627的博客
02-17 3724
引题 在Ng机器学习课程上介绍了除梯度下降求最优值的另外一种方法“正规方程”，但是Ng没有给出具体的推导过程。于是，参考多方资料并结合自己的理解，现给出三种方法的推导。 引用：《矩阵分析引论》、《数理统计与多元统计》、《机器学习》 先验知识充能 线性方程组无解 线性方程组分为齐次线性方程组和非齐次线性方程组，前者方程组等式的右边全为0的方程组，后者方程组等式的右边不为0的方程组。如果找不到一组未...
最小二乘法正规方程推导过程
Cjjkstra的博客
10-26 1万+
最小二乘法正规方程推导过程线性回归岭回归：添加 L2L_2L2​ 正则项 输入样本 X∈Rm×n\textbf{X}\in \mathbb{R}^{m\times n}X∈Rm×n，输出 y∈Rm×1\textbf{y}\in\mathbb{R}^{m\times 1}y∈Rm×1，需要学习的参数 w∈Rn×1\textbf{w}\in \mathbb{R}^{n\times 1}w∈Rn×1。其中，mmm 为样本个数，nnn 为单个样本维度。 线性回归 最小化目标函数 J(w)=12∥y−Xw∥22J(\
最小二乘法求解线性方程组推导（行空间、列空间、投影矩阵）
shannanshouyin的博客
03-18 2053
利用最小二乘法求解线性方程组，从行空间、列空间以及几何变换的角度进行了分析与公式推导。
正规方程求解特征参数的推导过程
chenlin41204050的博客
10-12 1万+
多变量线性回归代价函数为： 其中： 正规方程是通过求解下面的方程来找出使得代价函数最小的参数： 设有m个训练实例，每个实例有n个特征，则训练实例集为： 其中表示第i个实例第j个特征。 特征参数为： 输出变量为： 故代价函数为： 进行求导，等价于如下的形式： 其中第一项： 第二项： 该矩阵求导为分母布局下的标量/向量形式： 故有...
线性最小二乘
kaggle expert，全球排名前1000，清华计算机研究生，兴趣算法工程
05-01 1320
一. 问题的定义 　　最小二乘问题通常可以表述为,通过搜集到的一些数据(获取得到的样本),对某一个模型进行拟合,并尽可能的使得模型结果和样本达到某种程度上的最佳拟合: 　　转化为数学表达式为: 　　其中 x 为模型中参数所组成的向量,e 通常被称为残差向量(residual vector). 　　现在假设我们的模型函数为 Ax,样本为 b 且方程数大于未知量数则有:　　转化为最小二乘表达式为...
最小二乘法推导
03-11
最小二乘法是机器学习中用于线性回归参数估计的核心方法，其目标是通过最小化预测值与真实值之间的误差平方和，找到最优模型参数[^1]。 #### 二、推导步骤 1. **建立线性模型** 假设有数据集$(X,y)$，线性回归模型...
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