51Nod 1009 1042 数位DP

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本文介绍了一种使用数位动态规划方法解决特定计数问题的算法。该算法可以计算从1到N范围内所有正整数中数字1出现的总次数，并进一步扩展到任意数字的计数问题。

题目链接

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。
例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。
Input
输入N(1 <= N <= 10^9)
Output
输出包含1的个数
Input示例
12
Output示例
5

思路：
初学数位dp第二题。
解释：假设数字是 ZYAX，从个位开始向最高位开始枚举，对每一位出现的1加和，就是答案。
现在枚举到A,pos(2)位。left = ZYA , mul = pow(10,pos-1).

如果A==0 那么前面不能出现0，高位的情况就是 left/10 （从1到ZY）,低位的情况是 mul;低位与高位相乘就是该位的可能出现1的次数。
如果A>1，高位可以出现0，高位的情况就是 left/10+1 （从0到ZY）,低位的情况是 mul;
如果A==1 时候，分两个
第一：高位从0到ZY-1,这时候低位的情况是mul
第二，高位是ZY时候，低位就是X

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

int main()
{
    int n;
    int x;
    int left;
    int mul;
    ll ans;

    cin>>n;
    left = n;
    mul = 1;
    ans = 0;
    while ( left ) {
        x = left%10;
        if ( x==0 ) {
            ans += (left/10)*mul;
        } else if ( x==1 ) {
            ans += (left/10)*mul;
            ans += n-left*mul+1 ;
        } else {
            ans += (left/10+1)*mul;
        }
        mul *= 10;
        left /= 10;
    //cout<<ans<<endl;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

1042 是进阶版

就是将1换成i（0-9）；
在0的时候有一个问题，会多加上高位为0的情况，这时候需要减掉。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll judge( ll num,int target ) {
    ll n = num;
    ll x;
    ll left;
    ll mul;
    ll ans;

    left = num;
    mul = 1;
    ans = 0;
    //19
    while ( left ) {
        x = left%10;
        if ( x<target ) {
            ans += (left/10)*mul;
        } else if ( x==target ) {
            ans += (left/10)*mul; 
            ans += n-left*mul+1 ;
        } else {
            ans += (left/10+1)*mul;
        }
        mul *= 10;
        left /= 10;
    }
    if ( target==0 ) {
        ll m=10;
        ll nx = num/10;
        while ( nx ) {
            ans -= m;
            m *= 10;
            nx /=10;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll a,b;
    cin>>a>>b;
    for ( int i=0; i<10; i++ )
        cout<<judge(b,i)-judge(a-1,i)<<endl;
    return 0;
}