N个三角形最多可以把平面分成几个区域

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#蓝桥杯 #算法 #c++

于 2018-10-10 20:36:13 首次发布

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本文探讨了使用N个三角形将平面划分成多个区域的问题，提供了详细的递推公式及算法实现，通过分析每增加一个三角形如何增加新的区域数量，为解决此类数学问题提供了清晰的思路。

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oijsnaProblem Description

用N个三角形最多可以把平面分成几个区域?

Input

输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=10000),表示测试数据的数量.然后是T组测试数据,每组测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000).

Output

对于每组测试数据,请输出题目中要求的结果.

Sample Input

Sample Output

Author

Ignatius.L

三角形可以把平面成几个部分的递推公式

a[1]=2

a[i]=a[i-1]+6*(i-1)

递推分析：

当画第n（n≥2）个三角形时，每条边最多与前面已画的（n-1）个三角形的各两条边相交，
共可产生交点：3×[（n-1）×2]=6（n-1）（个），也就是在之前n-1个三角形的基础上会又新增加6（n-1）部分。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int N=10000;
long long a[N];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    a[1]=2;
    for(int i=2;i<=N;i++)
      a[i]=a[i-1]+6*(i-1);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",a[n]);
    }


    return 0;
}