“蔚来杯“2022牛客暑期多校训练营4 N: Particle Arts

"蔚来杯"2022牛客暑期多校训练营4 N: Particle Arts

原题：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/33189/N

题目大意：

题解：

在无限的碰撞后粒子稳定，即此时任意 $a$ 与 $b$ 碰撞后会再次得到 $a$ 与 $b$
那么此时 a&b=a，a|b=b ，两者具有包含关系，则在无限碰撞后，每一个位上的0和1都会分成两边，从大到小排序后会有前一半都是1，后一半都是0。

• 如样例

  1,2,3,4,5 可转化为二进制
  001,010,011,100,101
  再进行重构，得到
  111,111,001,000,000

  本题只要重构一下数组后再算出方差，最后gcd即可，注意要开long long

• 再普及一下方差

  方差：即一组数平方的平均值与平均值的平方的差，公式如下：

  $D(x)=E(x^2)-E(x{)}^2$

  综合上述内容，就可以写出代码了

参考代码：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
long long n;
int a[20];
int b[100005];
int main()
{
	cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        int k=0;
        while(x){
            if(x%2)
            a[k]++;
            x/=2;
            k++;
        } //转为二进制，并求出1的个数
    }
    long long s=0,p=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	for(int j=15;j>=0;j--)
    	{
    		if(a[j])
    		{
    			b[i]=b[i]*2+1;
    			a[j]--;
    		}
    		else b[i]*=2;
    	}
    	s+=b[i];
    	p+=b[i]*b[i];
    } //再转换回十进制，完成数组重构
    long long ea=p*n-s*s;
    long long ba=__gcd(ea,n*n);
    cout<<ea/ba<<"/"<<n*n/ba; //计算方差并gcd后输出
}