二叉树中的最大路径和

问题描述

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。
本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

示例 1:
输入: [1,2,3]
1
/
2 3
输出: 6
示例 2:
输入: [-10,9,20,null,null,15,7]
-10
/
9 20
/
15 7
输出: 42

解题思路

拿到本题，首先确定一个“轴点”，假设我们以根节点（root）为轴点，那么接下来在左右子树中分别寻找“从根节点（root->left,root-<right）到叶子节点的最大路径和”记为left、right，那么以root为轴点的最大路径和为root->val+left+right。
因此我们只需要以二叉树中的各个节点做“轴点”，找出最大路径即可。

ac代码
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPath;  //存储以每个节点为root的最大路径
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        if(root==NULL)
            return 0;
        maxPath=INT_MIN;
        int rootMax=helper(root);  //这个值只在递归中有用
        return maxPath;
    }
    int helper(TreeNode* root){
        //返回以每个节点为起点向下的最大路径和
        if(root==NULL)
            return 0;
        int left,right;
        left=max(0,helper(root->left));
        right=max(0,helper(root->right));
        if(left+right+root->val>maxPath){
            maxPath=left+right+root->val;
        }
        return max(left,right)+root->val;
    }
};