[LeetCode] 10. Regular Expression Matching

最新推荐文章于 2024-04-25 11:32:21 发布

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本文介绍了一种实现正则表达式匹配的方法，支持‘.’和‘*’两个特殊字符，详细解析了递归和动态规划两种解题思路，并提供了代码示例。

Regular Expression Matching

Given an input string (s) and a pattern §, implement regular expression matching with support for ‘.’ and ‘*’.

‘.’ Matches any single character.
‘*’ Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).
Note:
s could be empty and contains only lowercase letters a-z.
p could be empty and contains only lowercase letters a-z, and characters like . or *.
Example 1:

Input:
s = “aa”
p = “a”
Output: false
Explanation: “a” does not match the entire string “aa”.

Example 2:

Input:
s = “aa”
p = “a*”
Output: true
Explanation: ‘*’ means zero or more of the precedeng element, ‘a’. Therefore, by repeating ‘a’ once, it becomes “aa”.

Example 3:

Input:
s = “ab”
p = “."
Output: true
Explanation: ".” means “zero or more (*) of any character (.)”.

Example 4:

Input:
s = “aab”
p = “cab”
Output: true
Explanation: c can be repeated 0 times, a can be repeated 1 time. Therefore it matches “aab”.

Example 5:

Input:
s = “mississippi”
p = “misisp*.”
Output: false

解析

字符串匹配，‘.’可以匹配任何字符，‘*’前面必须有字符，可以为前面字符的0个或者多个。

解法1：递归

若p为空，若s也为空，返回true，反之返回false。
若p的长度为1，若s长度也为1，且相同或是p为’.'则返回true，反之返回false。
若p的第二个字符不为*，若此时s为空返回false，否则判断首字符是否匹配，且从各自的第二个字符开始调用递归函数匹配。
若p的第二个字符为*，进行下列循环，条件是若s不为空且首字符匹配（包括p[0]为点），调用递归函数匹配s和去掉前两个字符的p（这样做的原因是假设此时的星号的作用是让前面的字符出现0次，验证是否匹配），若匹配返回true，否则s去掉首字母（因为此时首字母匹配了，我们可以去掉s的首字母，而p由于星号的作用，可以有任意个首字母，所以不需要去掉），继续进行循环。
返回调用递归函数匹配s和去掉前两个字符的p的结果（这么做的原因是处理星号无法匹配的内容，比如s=“ab”, p=“ab"，直接进入while循环后，我们发现"ab"和"b"不匹配，所以s变成"b"，那么此时跳出循环后，就到最后的return来比较"b"和"b"了，返回true。再举个例子，比如s="", p="a”，由于s为空，不会进入任何的if和while，只能到最后的return来比较了，返回true，正确）。

简洁来说就是
当p为空，返回s是否为空；
当p大于1时并且第二个为’*'时，分为两种，一种是星号表示为前面0个，一种是s不为空，并且s和p的第一个匹配时，p往后移两位
否则，一个一个匹配。

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int len1 = s.size();
        int len2 = p.size();
        if(len2==0)
            return len1==0;
        if(len2>1 && p[1]=='*')
            return isMatch(s,p.substr(2)) ||
                (len1 && (s[0]==p[0] || p[0]=='.') && isMatch(s.substr(1),p));
        else
            return (len1 && (s[0]==p[0] || p[0]=='.') && isMatch(s.substr(1),p.substr(1)));
    }
};

解法2：动态规划

用一个二维数组dp[i][j]表示s的前i个字符和p的前j个字符匹配。

dp[i][j] = dp[i-1][j-1]: s[i]==p[j] || p[j]=’.’
当p[j]==’*"时，分为两种情况：
s[i] != p[j-1]，此星号表示为空，dp[i][j] = dp[i][j-2]
s[i] = p[j-1]，dp[i][j] = dp[i][j-2] 星号表示重复0次
dp[i][j] = dp[i][j-1] 星号表示重复1次
dp[i][j] = dp[i-1][j] 星号表示重复多次

初始化dp，

dp[0][0]=true;
第0列，初始化为false,
for (int i = 1; i <= m; i++)
dp[i][0] = false;
第0行，只有X能匹配空串，如果有，它的真值一定和dp[0][j-2]的相同（略过它之前的符号）
for (int j = 1; j <= n; j++)
dp[0][j] = j > 1 && ‘*’ == p[j - 1] && dp[0][j - 2];

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int len1 = s.size();
        int len2 = p.size();
        vector<vector<bool> > dp(len1+1, vector<bool>(len2+1,false));
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=len1;i++)
            dp[i][0] = false;
        for(int j=1;j<=len2;j++)
            dp[0][j] = j>1 && '*' == p[j-1] && dp[0][j-2];
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int j=1; j<=len2;j++){
                if(p[j-1]=='*')
                    dp[i][j] = dp[i][j-2] || (s[i-1] == p[j-2] || p[j-2] == '.') && dp[i-1][j];
                else
                    dp[i][j] = (p[j-1] == '.' || s[i-1] == p[j-1]) && dp[i-1][j-1];
            }
        }
        return dp[len1][len2];        
    }
};