找钱方式:递归，循环的解法

圆形毕露

于 2014-10-15 12:34:17 发布

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分类专栏：算法文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/PeerlessBloom/article/details/40109135

该博客探讨了一个找零钱问题的算法解决方案，对比了递归和循环两种方法。递归解法复杂度高，为O(m^(c的个数))，而循环解法通过优化降低至O(m*(c的个数))，空间复杂度为O(m)。文章详细分析了如何通过循环减少一层循环，提高效率。

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题目：给定一个金额m，以及几种钱币面值（比如1，2，5），求m有多少种找钱方式

解答：

a(m, c): 金额m的找钱方式，此时最大钱币面值为c

a(m, c) = sigma( a(m - k*c, next_c) ); k=0~m/c, next_c=比c小的下一个面值的钱币，比如c=5, next_c = 2

按照以上递推式，可以写出递归函数：

int exchangeWays(int money, int maxCurIndex = currencyNum - 1)
{
    if (money == 0) return 1;
    if (maxCurIndex == -1) return 0;
    int ways = 0;
    int maxCur = currency[maxCurIndex];
    for (int i = 0; i * maxCur <= money; i++)
        ways += exchangeWays(money - i * maxCur, maxCurIndex - 1);
    return ways;
}

这种解法的复杂度很高，O(m^(c的个数))

循环解法1：

有几个c就有几层循环，复杂度也是O(m^(c的个数))

int exchangeWaysIter(int money)
{
    int ways = 0;
    for (int i = 0; i * currency[2] <= money; i++)
    {
        money -= i * currency[

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