Jump Game II [leetcode] DP的两种思路

最新推荐文章于 2022-05-06 17:05:28 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-06 17:05:28 发布 · 1.8k 阅读

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本文介绍了一种解决跳过障碍问题的算法，通过两种不同的思路来实现：一是利用动态规划求解到每个位置所需的最少步数；二是通过记录每一步所能达到的最远位置来逐步推进。文中提供了具体的代码实现，并对算法进行了优化。

第一种思路是：

dp(i):到位置i所需要的最少步数

dp(i)一定是递增的，所以从j=A[i]开始（从最远的位置开始），更新数组直到dp(j+i) <= dp(i) + 1为止

如果去掉，会TLE

int jump(int A[], int n) {
        int* dp = new int[n];//dp[i]到i所需的最小步数
        memset(dp, 0x3f, sizeof(int) * n);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = A[i]; j > 0 ; j--)
            {
                if (j + i >= n - 1) return min(dp[n-1], dp[i] + 1);
                if (dp[j + i] <= dp[i] + 1) break;
                dp[j + i] = dp[i] + 1;
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }

另外一种思路是

maxPos(i):走i步最远的位置

int jump(int A[], int n) {
		vector<int> maxPos;
		maxPos.push_back(0);
		maxPos.push_back(A[0]);
		if (n <= 1)	return 0;
		if (A[0] >= n - 1)	return 1;

		for(int index = 2; index < n; index++)
		{
			int max = 0;
			for (int k = maxPos[index - 2] + 1; k <= maxPos[index - 1]; k++)
			{
				if (max < A[k] + k)
				{
					max = A[k] + k;
					if (max >= n - 1)
						return index;
				}
			}
			maxPos.push_back(max);
		}
		return n;
	}

由于只用到了maxPos的index-1和index-2位置，可以进一步优化空间为O(1)的，用两个变量记录当前最大的和上一个最大的位置即可

下面是leetcode讨论里的解法，原理是一样的

int jump(int A[], int n) {
        int ret = 0;
        int last = 0;
        int curr = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i > last) {
                last = curr;
                ++ret;
            }
            curr = max(curr, i+A[i]);
        }

        return ret;
    }