序列合并（luogu 1631）题解

最新推荐文章于 2025-01-26 18:01:45 发布

PbTfcLx

最新推荐文章于 2025-01-26 18:01:45 发布

阅读量658

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：洛谷堆

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/PbTfcLx/article/details/50493197

洛谷同时被 2 个专栏收录

2 篇文章

订阅专栏

堆

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍如何利用最小堆解决寻找两个有序序列组合后最小的N个和的问题，并给出详细的解题思路与完整的程序代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【问题描述】

有两个长度都是N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到N^2个和，求这N^2个和中最小的N个。

【样例输入】

3
2 6 6
1 4 8

【样例输出】

3 6 7

【解题思路】

这道题目其实是一道裸的最小堆的题目，而且它给出了Ai<=A(i+1)，Bi<=B(i+1)，我们连排序都可以不用排，我们建一个堆为C，首先C中存放N个值，分别为A1+B1,A2+B1,...An+B1，然后我们将其建成一个小根堆，每一次取堆顶元素并维护，然后插入Ai+B(j+1)到堆中并维护，因此，我们需要一个记录类型来作为堆，该记录类型有着三个值，分别存储i,j和a[i]+b[j]的值，然后我们以a[i]+b[j]为关键字维护堆即可。

【代码实现】

  1 type rec=record  
  2      jbh,data,ibh:longint;  
  3 end;  
  4 var n,i,j,n1,ii,jj:longint;  
  5     a,b:array[0..100010] of longint;  
  6     c:array[0..100010] of rec;  
  7 procedure sift(i,m:longint);  
  8 var k:longint;  
  9 begin  
 10  c[0]:=c[i];  
 11  k:=i shl 1;  
 12  while k<=m do  
 13   begin  
 14    if (k<m)and(c[k].data<c[k+1].data) then  
 15     inc(k);  
 16    if c[0].data<c[k].data then  
 17     begin  
 18      c[i]:=c[k];  
 19      i:=k;  
 20      k:=i shl 1;  
 21     end  
 22    else  
 23     k:=m+1;  
 24   end;  
 25  c[i]:=c[0];  
 26 end;  
 27 procedure insert(k,ii,jj:longint);  
 28 var i:longint;  
 29     y:rec;  
 30 begin  
 31  inc(n1);  
 32  c[n1].data:=k;  
 33  c[n1].ibh:=ii;  
 34  c[n1].jbh:=jj;  
 35  i:=n1;  
 36  while (i shr 1>0)and(c[i shr 1].data>k) do  
 37   begin  
 38    y:=c[i];  
 39    c[i]:=c[i shr 1];  
 40    c[i shr 1]:=y;  
 41    i:=i shr 1;  
 42   end;  
 43 end;  
 44 procedure heapsort;  
 45 var j:longint;  
 46     y:rec;  
 47 begin  
 48  for j:=n shr 1 downto 1 do  
 49   sift(j,n);  
 50  for j:=n downto 2 do  
 51   begin  
 52    y:=c[1];  
 53    c[1]:=c[j];  
 54    c[j]:=y;  
 55    sift(1,j-1);  
 56   end;  
 57 end;  
 58 function deletemin:longint;  
 59 var i,pos:longint;  
 60     y:rec;  
 61 begin  
 62  i:=1;  
 63  deletemin:=c[1].data;  
 64  c[1]:=c[n1];  
 65  dec(n1);  
 66  while i shl 1<=n1 do  
 67   begin  
 68    pos:=i shl 1;  
 69    if (pos<n1)and(c[pos+1].data<c[pos].data) then  
 70     inc(pos);  
 71    if c[i].data>c[pos].data then  
 72     begin  
 73      y:=c[i];  
 74      c[i]:=c[pos];  
 75      c[pos]:=y;  
 76      i:=pos;  
 77     end  
 78    else  
 79     break;  
 80   end;  
 81 end;  
 82 begin  
 83  readln(n);  
 84  for i:=1 to n do  
 85   read(a[i]);  
 86  for i:=1 to n do  
 87   read(b[i]);  
 88  for i:=1 to n do  
 89   begin  
 90    c[i].data:=a[i]+b[1];  
 91    c[i].jbh:=1;  
 92    c[i].ibh:=i;  
 93   end;  
 94  heapsort;  
 95  n1:=n;  
 96  for i:=1 to n do  
 97   begin  
 98    ii:=c[1].ibh;  
 99    jj:=c[1].jbh;  
100    write(deletemin,' ');  
101    inc(jj);  
102    insert(a[ii]+b[jj],ii,jj);  
103   end;  
104 end.